如图,已知在等边三角形ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DB=4厘米,如果点P以3厘米每秒的速度运动（1） 如果点P在线段BC上由B点向C点运动,点Q在线段CA上由C点向A点运动,它们同时出发,若点Q的运动速度与点P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 11:51:04
如图,已知在等边三角形ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DB=4厘米,如果点P以3厘米每秒的速度运动（1） 如果点P在线段BC上由B点向C点运动,点Q在线段CA上由C点向A点运动,它们同时出发,若点Q的运动速度与点P
如图,已知在等边三角形ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DB=4厘米,如果点P以3厘米每秒的速度运动
（1） 如果点P在线段BC上由B点向C点运动,点Q在线段CA上由C点向A点运动,它们同时出发,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等
① 经过2秒后,三角形BPD与三角形CQP是否全等?请说明理由
②当两点的运动时间为多少时,三角形PQC是一个直角三角形
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,点Q从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三角形ABC三边运动,经过25秒点P与点Q第一次相遇,则点Q的运动速度是（ ）厘米每秒（直接写出答案）
如图,已知在等边三角形ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DB=4厘米,如果点P以3厘米每秒的速度运动（1） 如果点P在线段BC上由B点向C点运动,点Q在线段CA上由C点向A点运动,它们同时出发,若点Q的运动速度与点P
1)全等
∵等边三角形ABC
∴∠B=∠C
∵点P以3厘米每秒的速度运动,运动了两秒
∴BP=6
同理CQ=6
∵BC=AC=10
∴CP=BD=4
在△BDP和△CPQ中
BP=CQ
∠B=∠C
CP=BD
∴△BDP全等于△CPQ
2）∵△PQC是直角三角形
又∵∠C=60°不可能为直角
∴当∠QPC=90°时：∵∠C=60°,∴∠PQC=30°
∴2PC=QC
2（10-3t）=3t
t=20/9
当∠PQC=90°时
PC=2QC
（10-3t）=2x3t
t=10/3
3）13/5
应该是这样..
1 全等 用边角边定理 BD=PC CQ=BP 角BC相等
2 （10-3t）=2*3t
2 3+10/25 3-20/25
分析：（1）①根据题意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根据“SAS”证明△BMN≌△CDM；
②设运动时间为t秒，分别表示CM和BN．分两种情况，运用特殊三角形的性质求I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；
（2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：I．点M运动速度快；Ⅱ．点N运动速度快．分别列方程求解．（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：…（1分）
∵...
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分析：（1）①根据题意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根据“SAS”证明△BMN≌△CDM；
②设运动时间为t秒，分别表示CM和BN．分两种情况，运用特殊三角形的性质求I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；
（2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：I．点M运动速度快；Ⅱ．点N运动速度快．分别列方程求解．（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：…（1分）
∵VN=VM=3厘米/秒，且t=2秒，
∴CM=2×3=6（cm）
BN=2×3=6（cm）
BM=BC-CM=10-6=4（cm）
∴BN=CM…（1分）
∵CD=4（cm）
∴BM=CD…（1分）
∵∠B=∠C=60°，
∴△BMN≌△CDM．（SAS） …（1分）
②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：
Ⅰ．当∠NMB=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BNM=90°-∠B=90°-60°=30°．
∴BN=2BM，…（1分）
∴3t=2×（10-3t）
∴t=209（秒）；…（1分）
Ⅱ．当∠BNM=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BMN=90°-∠B=90°-60°=30°．
∴BM=2BN，…（1分）．
∴10-3t=2×3t
∴t=109（秒）．…（1分）
∴当t=209秒或t=109秒时，△BMN是直角三角形；
（2）分两种情况讨论：
I．若点M运动速度快，则 3×25-10=25VN，解得 VN=2.6；
Ⅱ．若点N运动速度快，则 25VN-20=3×25，解得 VN=3.8．
故答案是 3.8或2.6．…（2分）
收起
（1）
第一小题：
是全等的。因为角度DBP=角度PCQ=60°，并且DB边=PC边=4厘米，BP边=CQ边=6厘米。所以两边相等并且夹角相等就是全等三角形。