求梯形的面积是多少?在梯形ABCD中,AD//BC,BD、AC相交于E,DF//AB交AC于F,EF:FC=4:5,S△ABD=30,求梯形ABCD的面积是多少?解答正确者奖30分!本题原是求证AE^2=EF*EC后改编此题。只有做过求证AE^2=EF*EC的人才觉
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:52:03
求梯形的面积是多少?在梯形ABCD中,AD//BC,BD、AC相交于E,DF//AB交AC于F,EF:FC=4:5,S△ABD=30,求梯形ABCD的面积是多少?解答正确者奖30分!本题原是求证AE^2=EF*EC后改编此题。只有做过求证AE^2=EF*EC的人才觉
求梯形的面积是多少?
在梯形ABCD中,AD//BC,BD、AC相交于E,DF//AB交AC于F,EF:FC=4:5,S△ABD=30,求梯形ABCD的面积是多少?解答正确者奖30分!
本题原是求证AE^2=EF*EC后改编此题。只有做过求证AE^2=EF*EC的人才觉得本题不难，否则要解答此题可算难题。奖一楼30分！
求梯形的面积是多少?在梯形ABCD中,AD//BC,BD、AC相交于E,DF//AB交AC于F,EF:FC=4:5,S△ABD=30,求梯形ABCD的面积是多少?解答正确者奖30分!本题原是求证AE^2=EF*EC后改编此题。只有做过求证AE^2=EF*EC的人才觉
设EF=4a,FC=5a
AD∥BC
AD/BC=DE/EB=AE/EC
AB∥DF
DE/EB=EF/AE
AE/EC=EF/AE
AE²=EF*EC=4a*9a=36a²
AE=6a
AD/BC=AE/EC=6/9=S△ABD/S△BCD
S△BCD=45
S梯形=30+45=75
75
因为 AD//BC，
所以 AE/EC=DE/BE，
因为 DF//AB，
所以 EF/AE=DE/BE，
所以 AE/EC=EF/AE，即：AE^2=EC*EF,
因为 EF/FC=4/5，
所以 EF/EC=4/9，即：EC=9EF/4，
所以 AE^...
全部展开
因为 AD//BC，
所以 AE/EC=DE/BE，
因为 DF//AB，
所以 EF/AE=DE/BE，
所以 AE/EC=EF/AE，即：AE^2=EC*EF,
因为 EF/FC=4/5，
所以 EF/EC=4/9，即：EC=9EF/4，
所以 AE^2=9EF^2/4, AE=3EF/2, EF/AE=2/3,
所以 DE/BE=2/3，DE/BD=2/5，
因为 三角形ADE的面积/三角形ABD的面积=DE/BD=2/5，（同高三角形面积的比等于底的比）。又因为 三角形ABD的面积=30，
所以 三角形ADE的面积=12，三角形ABE的面积=18，
因为 AD//BC，
所以 三角形ADE相似于三角形BCE，
所以 三角形ADE的面积/三角形BCE的面积=（DE/BE）^2=4/9,=
所以 三角形BCE的面积=27， 三角形ABC的面积=45，
因为 三角形BCD的面积=三角形ABC的面积=45，（同底等高的三角形面积相等）
所以 梯形ABCD的面积=75。
收起
哦
60+25√3/2