如图,A为马马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到（续上）帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 11:00:52
如图,A为马马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到（续上）帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.
如图,A为马马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到
（续上）帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.
如图,A为马马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到（续上）帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.
以河为水平线,作A的对称点A1,连接A1和B,与河的交点是C,连续A和C,路线出来
作A关于ON的对称点E，B关于OM的对称点F，连接EF交ON于C，交OM于D，连接AC、BD，即可得出答案；
根据对称点推出AC=EC，BD=FD，FR=BR，AT=ET，根据两点之间线段最短即可求出答案．
沿AC-CD-DB路线走是最短的路线如图所示： 证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT， ∵A、E关于ON对称， ∴AC=EC， 同理BD=FD，FR=BR，AT=ET， ∴AC+CD+DB=EC+CD+FD=EF， AT+TR+BR=ET+TR+FR， ∵ET+TR+FR＞EF， ∴AC+CD+DB＜AT+TR+BR， 即沿AC-CD-DB路线走是最短的路线．
先作马厩关于草地的对称点A1 然后作帐篷关于小河对称点D1 连接A1D1交草地边于B 交河边于C马厩-B-C-帐篷就是最短路线
作马厩关于河边的对称点
连结帐篷与对称点
连结马厩与河边的交点，则为最短路线．
图呢？
沿AC-CD-DB路线走是最短的路线如图（1）所示： 证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT， ∵A、E关于ON对称， ∴AC=EC， 同理BD=FD，FR=BR，AT=ET， ∴AC+CD+DB=EC+CD+FD=EF， AT+TR+BR=ET+TR+FR， ∵ET+TR+FR＞EF， ∴AC+CD+DB＜AT+TR+BR， 即沿AC-CD-DB路线走是最短的路线．