三角锥o-ABC,OA、OB、OC两两垂直且相等,点P、Q分别为BC、OA上的动点,且满足1/3BC≤BP≤2/3BC ,1/3OA≤OQ≤2/3OA,则PQ和OB所成角夹角的余弦值的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:57:04
三角锥o-ABC,OA、OB、OC两两垂直且相等,点P、Q分别为BC、OA上的动点,且满足1/3BC≤BP≤2/3BC,1/3OA≤OQ≤2/3OA,则PQ和OB所成角夹角的余弦值的取值范围?三角锥o

三角锥o-ABC,OA、OB、OC两两垂直且相等,点P、Q分别为BC、OA上的动点,且满足1/3BC≤BP≤2/3BC ,1/3OA≤OQ≤2/3OA,则PQ和OB所成角夹角的余弦值的取值范围?
三角锥o-ABC,OA、OB、OC两两垂直且相等,
点P、Q分别为BC、OA上的动点,且满足1/3BC≤BP≤2/3BC ,1/3OA≤OQ≤2/3OA,则PQ和OB所成角夹角的余弦值的取值范围?

三角锥o-ABC,OA、OB、OC两两垂直且相等,点P、Q分别为BC、OA上的动点,且满足1/3BC≤BP≤2/3BC ,1/3OA≤OQ≤2/3OA,则PQ和OB所成角夹角的余弦值的取值范围?
∵OA、OB、OC两两垂直且相等
以O为原点,分别OB,OC,OA为x,y,z轴建立坐标系  
设OA=OB=OC=3,P(m,n,0) Q(0,0,k)
∵1/3BC≤BP≤2/3BC   ,1/3OA≤OQ≤2/3OA,
∴ 1<m<2,1<n<2,m+n=3,1<k<2 
向量PQ=(-m,-n,k),向量OB=(3,0,0)
cos<PQ,OB>=-3m/[3√(m²+n²+k²)]
  =-m/√(2m²-6m+9+k²)
=-1/√(2-6/m+9/m²+k²/m²)
设1/m=t,t∈(1/2,1)
2-6/m+9/m²+k²/m²
=(9+k²)t²-6t+2
 t=3/(9+k²)∈(3/13,3/10)
∴(9+k²)t²-6t+2为关于t的递增函数
  是关于k的递增函数
∵k,m独立取值,不相关
∴k=2,t=1时,(9+k²)t²-6t+2=9
   k=1,t=1/2时, (9+k²)t²-6t+2=3/2
∴3/2<(9+k²)t²-6t+2<9
∴  √(3/2)<√[(9+k²)t²-6t+2 ]<√3
∴     √3/3<1/√[(9+k²)t²-6t+2 ]<√6/3
∴PQ和OB所成角夹角的余弦值的取值范围
 (√3/3,√6/3)

三角形ABC内部一点o,连结OB,OA,OC,证明:OB+OC 三角形ABC内部一点O,连接OA,OB,OC.证明:OB+OC 三角形ABC,O是其内一点.向量OA乘以向量OB等于OB*OC=OA*OC.O是什么心 三角形形状问题(向量)O是三角巷ABC所在平面内衣店,且满足(向量OB.向量OC)(向量OB+向量OC-2向量OA)=0,问三角形ABC是什么三角形? 若G是三角型ABC的重心~O为空间一点~求证向量OG=三分之一(向量OA+向量OB+向量OC) 三角锥o-ABC,OA、OB、OC两两垂直且相等,点P、Q分别为BC、OA上的动点,且满足1/3BC≤BP≤2/3BC ,1/3OA≤OQ≤2/3OA,则PQ和OB所成角夹角的余弦值的取值范围? 在△ABC所在平面上有一点O,且OA*OB=OB*OC=OC*OA,则点O是△ABC的()心 点O是等边三角形ABC的重心,连接OA,OB,OC.作OB,OC的垂直平分线交BC于点E和点F.证明OB=OC 已知ABC是圆O :x2+y2=1上三点,向量OA+OB=OC ,求向量OA×OA O在三角形ABC中,向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,则O为三角形的什么心, 三角形ABC内一点O,有向量OA向量OB向量OC有向量OA+向量OB+向量OC=0向量,则o有什么特殊性质? 在三角形abc中,若oa乘ob=ob乘oc=oc乘oa,那么点o在三角形abc什么位置. 三角形ABC中,OA*OB=OB*OC=OC*OA(均为向量),请问点O在三角形ABC的什么位置?求详解 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=? O为三角形ABC内一点,试证明AB+AC+BC大于OA+OB+OC O为三角形ABC内任意一点,求证:OA+OB+OC 已知O为ΔABC的重心,证明 向量OA+向量OB+向量OC=0