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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 00:38:09
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1、知道在x=1处的切线方程,则这一点的坐标可以根据直线方程求出：（1,-1/2）,且该点处的导数为切线的斜率1/2
故：b=-1/2,a=1
2、f(x)=lnx-0.5x,
即是x＞1时,k＜-xf(x)=-xlnx+0.5x^2（=h(x)）恒成立
只需k＜h(x)min即可,
h′(x)=x-lnx-1,取g（x）=h′(x),g′(x)=1-1/x＞0,
g（x）=h′(x)在[1,+∞)上单增,且h′(1)=0,
故x＞1时,h′(x)＞0,即h(x)在[1,+∞)上单增,
则x＞1时,h(x)＞h(1)=0.5
所以k≤1/2
3、在2中取k=1/2,则x＞1时,xlnx＜0.5（x^2-1）,有1/（xlnx）＞2/(x^2-1)=1/(x-1)-1/(x+1)
令x=2,3,4,……,n,则
设待证式子左边=A,A＞[1/1-1/3]+[1/2-1/4]+[1/3-1/5]+[1/4-1/6]+……+[1/(n-1)-1/(n+1)]
=3/2-1/n-1/(n+1)=(3n^2-n-2)/(2n^2+2n)
得证

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