高中数学题,今晚要!设θ∈[0.2π],关于x的方程x2+xcosθ+sinθ=0与x2+xsinθ+cosθ=0至少有一个相同的实根.求θ的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 16:41:33
高中数学题,今晚要!设θ∈[0.2π],关于x的方程x2+xcosθ+sinθ=0与x2+xsinθ+cosθ=0至少有一个相同的实根.求θ的值
高中数学题,今晚要!
设θ∈[0.2π],关于x的方程x2+xcosθ+sinθ=0与x2+xsinθ+cosθ=0至少有一个相同的实根.求θ的值
高中数学题,今晚要!设θ∈[0.2π],关于x的方程x2+xcosθ+sinθ=0与x2+xsinθ+cosθ=0至少有一个相同的实根.求θ的值
设方程x²+xcosθ+sinθ=0与x²+xsinθ+cosθ=0相同的实根为a
故：a²+acosθ+sinθ=0,a²+asinθ+cosθ=0
两式相减：a(cosθ-sinθ)+( sinθ- cosθ)=0
故：(a-1)(cosθ-sinθ)=0
故：a-1=0或cosθ-sinθ＝0
（1）当cosθ-sinθ＝0时,即：tanθ=1,因为θ∈[0.2π],故：θ＝π/4或5π/4,此时x²+xcosθ+sinθ=0与x²+xsinθ+cosθ=0完全一样,有无数个相同的实根,符合
（2）当a-1=0时,即a=1时,则1²+cosθ+sinθ=0,故：cosθ+sinθ=-1
故：sin(θ+π/4)=-√2/2
因为θ∈[0.2π],故：θ+π/4=5π/4,或θ+π/4=7π/4
故：θ=π/2或θ=3π/2
故：θ＝π/4或θ＝5π/4或θ=π/2或θ=3π/2
联立，移项，消同类项，sin@与cos变换，自己代条件求值
x2+xcosθ+sinθ=x2+xsinθ+cosθ
(cosθ-sinθ)x+sinθ-cosθ=0
x=1
把x=1代入1+cosθ+sinθ=0
√2sin(θ+π/4)+1=0
θ=3π/2orπ
楼上的你抢劫啊......
其实你把两个方程相加起来,令b^2-4ac大于等于0,再根据角的范围就可以很轻松的求出来了.
这个题,给我最多3分钟
efefef