已知:m^2=5m+1,n^2=5n+1,且m不等于n,求(m^2+n^2)/mn的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:57:49
已知:m^2=5m+1,n^2=5n+1,且m不等于n,求(m^2+n^2)/mn的值
已知:m^2=5m+1,n^2=5n+1,且m不等于n,求(m^2+n^2)/mn的值
已知:m^2=5m+1,n^2=5n+1,且m不等于n,求(m^2+n^2)/mn的值
∵m²=5m+1,n²=5n+1
∴m²-n²=5m+1-（5n+1）
∴（m-n）（m+n）=5（m-n）
∴m+n=5
又∵m²=5m+1
∴m=（5m+1）/m
又∵n²=5n+1
∴n=（5n+1）/n
∴mn=（5m+1）/m*（5n+1）/n
∴1=(5m+1)(5n+1)
∴1=25mn+5m+5n+1
∴0=25mn+5(m+n)
又∵m+n=5
∴0=25mn+5*5
∴-25=25mn
∴mn=-1
∵(m²+n²)/mn
令m=5m+1,n=5n+1
∴(5m+1+5m+1)/mn
∴(5(m+n)+2)/mn
又∵m+n=5,mn=-1
∴(5*5+2)/-1=27/-1=-27
本人是初二学生,故回答得有些不好.其中的过程有些可以省去.
m,n其实可以看成是方程x^2-5x-1=0的两个根.
用韦达定理可知m+n=5,mn=-1
所以(m^2+n^2)/mn=(5m+1+5n+1)/mn=-27
直接把m、n解出来。就是解一元2次方程啊。等到m、n=3或-2，因m、n不等，所以去不同的值，答案最后是个-13/6
把m,n看成是方程x^2-5x-1=0的两个根
这一步很关键
由韦达定理得 m+n=5, mn=-1
(m^2+n^2)/mn=[(m+n)^2-2mn]/mn=[5^2-2(-1)]/(-1)
=-27
由题得：m^2-5m-1=0
(m-5/2)^2-9/4=0
(m-5/2)^2=9/4
m-5/2=+3/2或-3/2
解得：m=4 或 m=1
所以m=4 ,n=1
代入式中得 17/4
m²=5m+1，n²=5n+1
m²-n²=5m+1-（5n+1）
（m-n）（m+n）=5（m-n）
m+n=5
m²=5m+1
m=（5m+1）/m
n²=5n+1
n=（5n+1）/n
mn=（5m+1）/m*（5n+1）/n
1=(5m+1)(5...
全部展开
m²=5m+1，n²=5n+1
m²-n²=5m+1-（5n+1）
（m-n）（m+n）=5（m-n）
m+n=5
m²=5m+1
m=（5m+1）/m
n²=5n+1
n=（5n+1）/n
mn=（5m+1）/m*（5n+1）/n
1=(5m+1)(5n+1)
1=25mn+5m+5n+1
0=25mn+5(m+n)
m+n=5
0=25mn+5*5
25=25mn
mn=-1
(m²+n²)/mn
m=5m+1，n=5n+1
(5m+1+5m+1)/mn
(5(m+n)+2)/mn
m+n=5,mn=-1
(5*5+2)/-1=27/-1=-27
收起
∴mn=（5m+1）/m*（5n+1）/n
∴1=(5m+1)(5n+1)
怎么来的？快！