几何:已知正方形ABCD,EF分别是CD AD 的中点,BE CF 的交点为P,求证:BE垂直CF,AP=AB麻烦写详细点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 14:40:54
几何:已知正方形ABCD,EF分别是CD AD 的中点,BE CF 的交点为P,求证:BE垂直CF,AP=AB麻烦写详细点
几何:已知正方形ABCD,EF分别是CD AD 的中点,BE CF 的交点为P,求证:BE垂直CF,AP=AB
麻烦写详细点
几何:已知正方形ABCD,EF分别是CD AD 的中点,BE CF 的交点为P,求证:BE垂直CF,AP=AB麻烦写详细点
随便建立一个平面直角坐标系,把正方形的各个顶点点出来,还有E F.向量be和cf即可表示,点积为零证明be垂直cf,再用距离公式算算a与p的距离,一定等于ab.这类题是死题,对于高中生来说.但对于初中生,坐标系的选定很讲究,最好以A为原点,AB AD为x轴y轴,ap长可用其横纵坐标的平方和的开方来表示.至于垂直,用相似立刻搞定.
证明:如图,延长AB、CF相交于点Q
∵BC=CD,∠BCe=∠CDF=90°,CE=DF=1/2BC
∴△BCE≌△CDF
∴∠BEC=∠CFD∵∠FCD+∠CFD=90°
∴∠FCD+∠BEC=90°
∴BE⊥CF
又∵AF‖=1/2BC
∴点A为BQ中点
在直角三角形中,斜边的中点到三个顶点的距离都相等。即有
AQ=AB...
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证明:如图,延长AB、CF相交于点Q
∵BC=CD,∠BCe=∠CDF=90°,CE=DF=1/2BC
∴△BCE≌△CDF
∴∠BEC=∠CFD∵∠FCD+∠CFD=90°
∴∠FCD+∠BEC=90°
∴BE⊥CF
又∵AF‖=1/2BC
∴点A为BQ中点
在直角三角形中,斜边的中点到三个顶点的距离都相等。即有
AQ=AB=AP
∴AB=AP
收起
答;由图可得三角形CDF全等于BEC角ECF+角BEC=90度所以角EPC等于90度所以垂直
1.三角形FCD全等于三角形EBC,
所以∠EBC=∠FCD,
因为∠EBC+∠BEC=90
所以FCD+BEC=90
所以垂直
2.过A作AM平行于CF交BP于M,交BC于N
所以平行四边形AFCN
所以CN=AF=1/2BC
BMN=90(AM垂直于BP)
BMN与BPC相似
所以M是BP中点...
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1.三角形FCD全等于三角形EBC,
所以∠EBC=∠FCD,
因为∠EBC+∠BEC=90
所以FCD+BEC=90
所以垂直
2.过A作AM平行于CF交BP于M,交BC于N
所以平行四边形AFCN
所以CN=AF=1/2BC
BMN=90(AM垂直于BP)
BMN与BPC相似
所以M是BP中点
三线合一
等腰三角形
AP=AB
收起
∵CD=BC,DF=CE,∠CDF=∠BCE
∴△CDF≌△BCE
∴∠CFD=∠BEC
而∠CFD+∠FCD=90°
∴∠BEC+∠FCD=∠CPE=90°,
∴BE⊥CF
延长CF、BA,交点为M,
∵DC平行AQ,DF=AF
∴CD=AQ,∴QA=AB,
即A为直角△QBP斜边的中点
在直角三角形中,斜边的中点到...
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∵CD=BC,DF=CE,∠CDF=∠BCE
∴△CDF≌△BCE
∴∠CFD=∠BEC
而∠CFD+∠FCD=90°
∴∠BEC+∠FCD=∠CPE=90°,
∴BE⊥CF
延长CF、BA,交点为M,
∵DC平行AQ,DF=AF
∴CD=AQ,∴QA=AB,
即A为直角△QBP斜边的中点
在直角三角形中,斜边的中点到三个顶点的距离都相等
∴AP=AB
收起