如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的角平分线DG交边AB于G（1）线段AF与GB相等吗?（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,说明理由这题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:38:54
如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的角平分线DG交边AB于G（1）线段AF与GB相等吗?（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,说明理由这题
如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的角平分线DG交边AB于G
（1）线段AF与GB相等吗?（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,说明理由
这题就没图
如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的角平分线DG交边AB于G（1）线段AF与GB相等吗?（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,说明理由这题
图?
在平行四边形ABCD中
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADG=∠CDG，
又∵∠AGD=∠CDG，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AD=AG．
同理BF=BC，
∴BF=AG，
即AF=BG；
（2）当平行四边形ABCD是矩形时，△GEF是等腰直角三角形，
∵∠DCF=∠CDG=45°，
∴∠EFG=∠EGF=4...
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在平行四边形ABCD中
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADG=∠CDG，
又∵∠AGD=∠CDG，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AD=AG．
同理BF=BC，
∴BF=AG，
即AF=BG；
（2）当平行四边形ABCD是矩形时，△GEF是等腰直角三角形，
∵∠DCF=∠CDG=45°，
∴∠EFG=∠EGF=45°，
∴△GEF是等腰直角三角形
收起
根据题意补上图，就可以知道CF和DG的交点为E，且AB>BC （1）∵CF和DG分别为∠BCD和∠ADC的角平分线 ∴∠BFC=∠DCF=∠BCF ∠ADG=∠CDG=∠AGD ∴BF=BC AD=AG ∵BC=AD ∴BF=AG 即AF=BG （2）∵∠DCE+∠CDE=180°/2=90° 且△EFG为等腰直角三角形 ∴EF=EG ∴∠FGE=∠GFE=45° ∠CDE=∠DCE=45° ∴∠ADC=∠BCD=90° ∴补充的已知条件为：将平行四边形ABCD改为矩形ABCD或补充平行四边形的任何一个角为90°