线性代数题目,向量空间方面的设r是向量空间的维数,t是该向量空间中的向量的维数,则有( )A.r≤t B.r≥t C.r＝t D.r与t无确切关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 20:28:19
线性代数题目,向量空间方面的设r是向量空间的维数,t是该向量空间中的向量的维数,则有( )A.r≤t B.r≥t C.r＝t D.r与t无确切关系
线性代数题目,向量空间方面的
设r是向量空间的维数,t是该向量空间中的向量的维数,则有( )
A.r≤t B.r≥t C.r＝t D.r与t无确切关系
线性代数题目,向量空间方面的设r是向量空间的维数,t是该向量空间中的向量的维数,则有( )A.r≤t B.r≥t C.r＝t D.r与t无确切关系
D
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例：A＝{(a.a,a)|a是实数}是1维空间,A＝{(a.a,b)|a,b是实数}是2维空间,A＝{(a.b,c)|a,b,c是实数}是3维空间,但向量都是3维的.
我猜测是选A.
首先我没有听过"向量的维数"(dimension of a vector ) 这种说法,我猜测你是指向量的长度(length),也就是说,
x = ( x_1 , ... ,x_n )
中的那个正整数 n .
从而这个问题可以转述为: 给定 域 K, 如果 W 是 向量空间 K^n 的子空间, 问 W 的维数与 n 的关系.
显然如...
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我猜测是选A.
首先我没有听过"向量的维数"(dimension of a vector ) 这种说法,我猜测你是指向量的长度(length),也就是说,
x = ( x_1 , ... ,x_n )
中的那个正整数 n .
从而这个问题可以转述为: 给定 域 K, 如果 W 是 向量空间 K^n 的子空间, 问 W 的维数与 n 的关系.
显然如果在 K^n 上定义自然的 K-向量空间结构的话, 子空间的维数 dim(W) 小于等于 整个空间的维数 n .
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B. 举个例子你就知道了 直角坐标系是三维 对吧 也就是r=3
而t是它里面的向量 有零向量 t=0，（1，1,0）这个向量t=2
（1,1,1）t=3 所以 明白了么
B
因为向量空间的维数就是向量的极大线性无关组的向量个数，所以t<=r
另一方面，极大线性无关组的任何一组向量都是线性无关的，所以t
是A 这个我们老师讲过了。
向量空间的维数是不会超过向量维数的
向量空间的维数是其极大无关组中向量的个数 也就是极大无关组的秩 设为r
向量维数是是向量本身的维数 设为t
如果r>t 那么这r个向量就一定相关了 （n+1个n维向量一定相关）就不是极大无关组了 矛盾...
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是A 这个我们老师讲过了。
向量空间的维数是不会超过向量维数的
向量空间的维数是其极大无关组中向量的个数 也就是极大无关组的秩 设为r
向量维数是是向量本身的维数 设为t
如果r>t 那么这r个向量就一定相关了 （n+1个n维向量一定相关）就不是极大无关组了 矛盾
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