线性代数的线性方程组问题?疑惑求解答!如果A=3*4的矩阵,并且其秩为3,那么其自由未知量应该有1个；以上这些我可以明白,但是其通解为什么是随便找一个AX=0的解,就可以作为AX=0的基础解系呢?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/13 20:52:25

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线性代数的线性方程组问题?疑惑求解答!
如果A=3*4的矩阵,并且其秩为3,那么其自由未知量应该有1个；以上这些我可以明白,但是其通解为什么是随便找一个AX=0的解,就可以作为AX=0的基础解系呢?随便一个解能表示其他所有的解向量吗?基础解系不是要满足三点吗?第一,是AX=0的解,满足；第二,个数等于自由未知量的个数,满足；第三：是线性无关,这一点不明白,一个解向量如何探讨线性相关或者无关,求教?谢谢

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一个向量线性无关是指这个向量是非零向量,这与线性无关的定义不矛盾：若k1a1+k2a2+.+knan=0 则有k1=k2=k2=...=kn=0,那么这个向量组线性无关,当n=1时,若a1不为零向量,k1a1为零向量会有k1=0.无论什么时候,你都可以根据定义判断无关与相关

一个解向量没有线性相关和无关这一说吧

一个向量，如果非零，就是线性无关的，如果是零向量，那就是线性相关的。
既然Ax=0的基础解系里面只有一个向量，那么Ax=0的任意一个非零解都满足你说的那三个条件。

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