线性代数 合同的问题n元二次型x^TAx正定的充分必要条件.a,存在正交矩阵P,P^TAP=E c,A与单位矩阵合同d,存在n阶可逆矩阵C,使A=C^TC.我想问a,c的区别在什么地方,d是必要条件对么?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 23:01:30
线性代数合同的问题n元二次型x^TAx正定的充分必要条件.a,存在正交矩阵P,P^TAP=Ec,A与单位矩阵合同d,存在n阶可逆矩阵C,使A=C^TC.我想问a,c的区别在什么地方,d是必要条件对么?

线性代数 合同的问题n元二次型x^TAx正定的充分必要条件.a,存在正交矩阵P,P^TAP=E c,A与单位矩阵合同d,存在n阶可逆矩阵C,使A=C^TC.我想问a,c的区别在什么地方,d是必要条件对么?
线性代数 合同的问题
n元二次型x^TAx正定的充分必要条件.
a,存在正交矩阵P,P^TAP=E
c,A与单位矩阵合同
d,存在n阶可逆矩阵C,使A=C^TC.
我想问a,c的区别在什么地方,d是必要条件对么?

线性代数 合同的问题n元二次型x^TAx正定的充分必要条件.a,存在正交矩阵P,P^TAP=E c,A与单位矩阵合同d,存在n阶可逆矩阵C,使A=C^TC.我想问a,c的区别在什么地方,d是必要条件对么?
记号简明起见, 用P'表示P的转置.
另外以下讨论中的所有矩阵都为实矩阵.
a. "正交矩阵"这个限制太强了, 合同只需要P可逆就够了.
实际上若P是正交矩阵, 有PP' = P'P = E.
于是由P'AP = E可得A = PP'APP' = PEP' = PP' = E.
即只有单位阵满足要求.
c和d其实是等价的:
若A与单位阵合同, 即存在可逆矩阵P, 使P'AP = E.
取C = P^(-1), 则PC = E, C'P' = (PC)' = E' = E.
于是A = C'P'APC = C'EC = C'C.
反过来, 若存在可逆矩阵C使得A = C'C, 取P = C^(-1).
可得P'AP = P'C'CP = (CP)'CP = E, 即A合同于单位阵.
c, d都是A正定的充要条件.

线性代数 合同的问题n元二次型x^TAx正定的充分必要条件.a,存在正交矩阵P,P^TAP=E c,A与单位矩阵合同d,存在n阶可逆矩阵C,使A=C^TC.我想问a,c的区别在什么地方,d是必要条件对么? 线性代数n元实二次型问题 考研关于二次型正定的充要条件n元二次型x^TAx正定A与E合同,及有可逆矩阵C,使C^TAC=E,这是为什么.给出推理过程, 设n元二次型f=X^TAX,A的特征值λ1 设n元二次型f=X^TAX,A的特征值λ1 关于线性代数中二次型合同的一道综合体如图所示, 线性代数中二次型的问题理解；二次型中用配方法得到的矩阵仅仅是合同的但是不相似如何理解? 线性代数二次型问题 一道线性代数关于合同的问题 线性代数合同矩阵问题 线性代数关于二次型的问题 秩为n的n元实二次型f和-f合同,则f的正惯性指数为 线性代数二次型方面的问题试证矩阵A与B为合同矩阵A= 011 B= 211121 101110 110怎么证明啊? 线性代数中二次型问题线性代数中二次型化X^TAX作变换X=CY化为标准型,为什么C只是可逆矩阵就有C^TAC=^(对角阵),一般不是C要是正交阵才能对角化吗 二次型f()=x^TAx的矩阵A 的所有对角元为正是f()为正定的什么条件? 线性代数证明题：矩阵A,B合同则二次行x(t)Ax与二次行x(t)Bx的有相同的规范行 线性代数中的 合同 是否必须是个两对称矩阵?也就是二次型矩阵里才有合同的概念?非对称的叫什么?坐标变换? 线性代数中二次型相关问题疑惑求解；我想知道是不是所有的n元二次型都可以写成矩阵形式呢?我觉得二次型的系数都可以对半拆分,然后将二次型矩阵构成对称的,所以我认为所有的二次型都