为什么微积分要建立在模糊的话“任意小的正数上”之上,真实数学家们的悲哀还是代数好学,因为他逻辑清晰,完全算术化.不像微积分,只有一半算术化,很多的模糊表述数列极限的定义里面不

为什么微积分要建立在模糊的话“任意小的正数上”之上,真实数学家们的悲哀还是代数好学,因为他逻辑清晰,完全算术化.不像微积分,只有一半算术化,很多的模糊表述数列极限的定义里面不
为什么微积分要建立在模糊的话“任意小的正数上”之上,真实数学家们的悲哀
还是代数好学,因为他逻辑清晰,完全算术化.不像微积分,只有一半算术化,很多的模糊表述
数列极限的定义里面不是有个“对于任意小的正数e>0,存在N，当n>N时。

为什么微积分要建立在模糊的话“任意小的正数上”之上,真实数学家们的悲哀还是代数好学,因为他逻辑清晰,完全算术化.不像微积分,只有一半算术化,很多的模糊表述数列极限的定义里面不
解答:
1、楼主可能受到不称职老师的严重误导：

“为什么微积分要建立在模糊的话‘任意小的正数上’之上”?
微积分中没有这样的要求!一定是被昏庸的教师误导了!
微积分中dx,是无穷小量,原则上是增量的概念,但是可以为负,
如果不能为负,积分区间的对调,积分结果的正负号改变就不成立.
也就是积分年不一定往x轴的正方向积,也可以往负方向积.
在空间曲线积分中,积分的方向可以是任何方向.
即使空间曲面积分,积分的方向也一样可以任意.
2、微积分是建立在非常严密的数理逻辑上,微积分从极限开始,数学系的
证明,极其严格,严格到许多非数学系的人无法理解,目瞪口呆.
3、微积分的表述都是建立在非常严密,非常清晰的概念上,没有模糊的表述.
只有糊涂的教师,将糊涂的理解,去糊弄可怜的学生.
4、算术化不是数学的最高境界,更不能将整个数学限制在算术(arithmetic)方
法上, 也不能将数学的方法限制在代数(algebraic)的方法上.微积分的方法
(method of calculus)需要非常熟练的运用这些方法,但还要将三角的方法
(trigonometric)、解析几何的方法(coordinate geometric/analytic)、极
限的方法(limit)结合起来,才建立了微积分.
5、代数好学,那要看是什么层次,初一初二的代数极其简单,当然好学.可是
代数学下去,进入到函数论时,例如复变函数、实变函数、泛函分析时等,
没有微积分,将会是寸步难行,进入绝境!而这些课程的学习,已经超出了
很多大学生能够理解的限度.
楼主肯定被昏庸的数学老师严重误导,赶紧离开这样的教师,否则祸害无穷!
你的智慧会被庸师彻底葬送!
如有疑问,欢迎讨论!
补充回答:
楼主补充的说法, 是在极限证明时采用的一种ε-δ(Epsilon-delta)方法(Precise Method),国内称为ε-δ语言.这种方法,一般人难以理解,更难以掌握.
这里的ε确实是一个任意给定的一个数,这个数可正可负,但是通常为了证明的方便,常常设定为一个正数,而证明的过程用绝对值来表示.
这种证明的思想方法是：
只要你给得出一个很小很小的数,无论多么的小,只要你给得出来,我就一定能够找到一个数N(N可能很大很大),从N后面起,我们的表达式的值与极限值的差值的绝对值,就一定小于你给出的这个很小很小的数.
你可以不断的改变你的数,不断的改小,不断的改小,随你改成多小,我都可以找到一个计算公式,根据你的这个很小很小的数,称为ε吧,我们可以算出我们的N.这样一来.就说明了我们的函数表达式有一个极限存在.
正是由于,我们的函数值与极限值之差要多小有多小,这里的小是绝对值的意思,所以就产生了“任给一个ε>0”的说法.这个说法的特点是：
一、强调的是极限的存在,是取极限过程中的值与最终的极限值之差的绝对值要
多小有多小.
二、这个任意的正数ε,并不代表“微积分建立在一个模糊的任意小的正数上”
这样的说法是没有理解透彻微积分的正确性,没有完全理解极限证明的严格
性：取极限是一个过程,这个过程中的ε只是用来表达我们的极限理论、我
们的微分,我们的积分都是绝对严格、绝对准确的.而这个ε并不是一个确
定的数,只是一种方法,一种象征的方法,一种象征性的证明方法,一种极
其严密的证明方法.
楼主在学习微积分时,应该是一位严格讲求概念的准确性与完美性,也严格讲求逻辑的普适性与简洁性的人,但在研究的过程中,受到了一些概念不清的人严重误导所致.
有问题,可以继续讨论,非常欢迎!

为什么微积分要建立在模糊的话“任意小的正数上”之上，
真相不是这样的，根本就“没有任意小正数”这样的数。
你好好看看极限的概念，描述的关系全部是静态的，算术的。
所谓极限动的逼近的直观早被严格的概念扬弃了。