要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD,为了节约材料,花园的一边AD靠着原有的一面墙,墙长8m（AD＜8）,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:33:20
要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD,为了节约材料,花园的一边AD靠着原有的一面墙,墙长8m（AD＜8）,
要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD,为了节约材料,花园的一边AD靠着原有的一面墙,墙长8m（AD＜8）,
要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD,为了节约材料,花园的一边AD靠着原有的一面墙,墙长8m（AD＜8）,
如图设出x和y
x>0,y>0
xy=40,y=40/x
求z=2x+y的最小值
即,求z=2x+40/x求最小值
用重要不等式z=2x+40/x≥√80=8√5
所以,z的最小值8√5（墙长度的最小值）
此时,2x=40/x,
x=2√5,y=4√5
从40平方米的面积入手，找出40的因数有1、40、2、20、4、10、5和8. 又因为AD比8小，AD 只可能是1、2、4、5中的一个。如果AD=1，AB=CD=40，周长=1+40+40=81；如果AD=2，AB=CD=20，周长=2+20+20=42；如果AD=4，AB=CD=10，周长=4+10+10=24；如果AD=5，AB=CD=8，周长=5+8+8=21.为了节省材料，肯定会选AD=5...
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从40平方米的面积入手，找出40的因数有1、40、2、20、4、10、5和8. 又因为AD比8小，AD 只可能是1、2、4、5中的一个。如果AD=1，AB=CD=40，周长=1+40+40=81；如果AD=2，AB=CD=20，周长=2+20+20=42；如果AD=4，AB=CD=10，周长=4+10+10=24；如果AD=5，AB=CD=8，周长=5+8+8=21.为了节省材料，肯定会选AD=5这种方案。
收起
设出x和y
x>0,y>0
xy=40，y=40/x
求z=2x+y的最小值
即，求z=2x+40/x求最小值
用重要不等式z=2x+40/x≥√80=8√5
所以，z的最小值8√5（墙长度的最小值）
此时，2x=40/x，
x=2√5，y=4√5