一道有关二元一次方程的比较难的题目已知X Y是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根,记S1=X+Y S2=X^2+Y^2 S3=X^3+Y^3……Sn=X^n+Y^n(1)求证aS2008+bS2007+cS2006=0(2)猜想aSn+bS(n-1)+cS(n-2)的值并证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 15:19:45

一道有关二元一次方程的比较难的题目已知XY是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根,记S1=X+YS2=X^2+Y^2S3=X^3+Y^3……Sn=X^n+Y^n(1)求证a*S2008+b*S2

一道有关二元一次方程的比较难的题目已知X Y是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根,记S1=X+Y S2=X^2+Y^2 S3=X^3+Y^3……Sn=X^n+Y^n(1)求证a*S2008+b*S2007+c*S2006=0(2)猜想a*Sn+b*S(n-1)+c*S(n-2)的值并证明
一道有关二元一次方程的比较难的题目
已知X Y是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根,记S1=X+Y S2=X^2+Y^2 S3=X^3+Y^3……Sn=X^n+Y^n
(1)求证a*S2008+b*S2007+c*S2006=0
(2)猜想a*Sn+b*S(n-1)+c*S(n-2)的值并证明

一道有关二元一次方程的比较难的题目已知X Y是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根,记S1=X+Y S2=X^2+Y^2 S3=X^3+Y^3……Sn=X^n+Y^n(1)求证a*S2008+b*S2007+c*S2006=0(2)猜想a*Sn+b*S(n-1)+c*S(n-2)的值并证明
我们直接从第二问入手.
原式=a(x^n+y^n)+b(x^(n-1)+y^(n-1))+c(x^(n-2)+y^(n-2))
=[x^(n-2)][ax^2+bx+c]+[y^(n-2)][ay^2+by+c]
{这一步是展开后分别将含x的项与含y的项合并,分别提取公因式得到的}
而因x,y是ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根
故ax^2+bx+c=0,ay^2+by+c=0
故原式=0
利用这个结果,第一问也就是0了.