设方程mx2-（m-2）x+（m-3）=0有整数解,试确定正数m的值,并求出这时方程所有的整数解.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 11:47:35
设方程mx2-（m-2）x+（m-3）=0有整数解,试确定正数m的值,并求出这时方程所有的整数解.
设方程mx2-（m-2）x+（m-3）=0有整数解,试确定正数m的值,并求出这时方程所有的整数解.
设方程mx2-（m-2）x+（m-3）=0有整数解,试确定正数m的值,并求出这时方程所有的整数解.
m>0
设方程两根为x1,x2且x2>x1
mx2-（m-2）x+（m-3）=0有解
△=-3m^2+8m+4>=0
2(2-√7)/3
用求根公式算
m=1
mx^2-(m-2)x+(m-3)=0
当m=0时
2x-3=0
x=3/2(舍）
当m≠0时
△=-3m^2+8m+4≥0
(4-2√7)/3≤m≤(4+2√7)/3
x1+x2=(m-2)/m=1-2/m
x1x2=(m-3)m=1-3/m
1-2/m,1-3/m均为整数
m=1
代入得：
x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x1=-2
x2=1
情况一： 若方程不是二次方程 即M=0时，方程无整解
情况二： 若方程是二次方程 即M不等于0时，△为一个完全平方数，即△的△等于0, 这样就可以求出M的值了,再代如原方程就OK了
△＝（m-2)^2-4m(m-3)≥0
(4-2√7)/3≤m≤(4+2√7)/3
m只可以等于1，2，3
分别代入方程.
m=1时，x有整数解1，－2
m=2时，2x^2-1=0无整数解
m=3时，3x^2-x=0有整数解0
所以正数m的取值可以为1和3
dietary>0
设若存在两根x1,x2,根据韦达定理x1+x2=(m-2)/m,x1*x2=(m-3)/m,因为要整数解，所以x1+x2，x1*x2为整数那么只有m=1，解得X1=-2 x2=1
设方程的两个根为x1,x2,由韦达定理得
x1+x2=(m-2)/m=1-2/m
x1x2=(m-3)m=1-3/m
因为x1,x2整数解,所以1-2/m,1-3/m均为整数
所以m=1 或m=-1时,1-2/m,1-3/m为整数
当m=-1时
-x^2+3x-4=0 Δ=3*3-4*4＜0 舍去
所以m=1：
x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x1=-2
x2=1
因为△=28/3-3（m-4/3）^2
要有整数解 △应为完全平方数
小于28/3的完全平方数有 9 4 1
带入△ 有 m可取5/3 1 8/3 0 3 -1/3
-1/3舍去
当m=5/3
x=-1
当m=1
x=1或-2
当m=0
x=1.5舍去
当m=3
x=0 或x=1/3舍去
先展开 2mx-mx+2x+m-3=0
在合并 mx+2x-m-3=0
最后 （m+2）x=m+3
x=m +3/m+2
=1+1/m+2
又因为 要求为整数解
所以 m+2〈1或m+2=1
m〈-1或m=-1
由已知可得 m=-1
即原方程为 -2x+3x-4=0
解得 x=4