设函数f(x)是定义在R的奇函数,f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=x,则f(2008)=?为什么是0 不是-1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 07:22:11

设函数f(x)是定义在R的奇函数,f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=x,则f(2008)=?为什么是0不是-1设函数f(x)是定义在R的奇函数,f(x+1)=-f(x),当x属

设函数f(x)是定义在R的奇函数,f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=x,则f(2008)=?为什么是0 不是-1
设函数f(x)是定义在R的奇函数,f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=x,则f(2008)=?
为什么是0 不是-1

设函数f(x)是定义在R的奇函数,f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=x,则f(2008)=?为什么是0 不是-1
因为函数f(x)是定义在R的奇函数
所以有f(x)=-f(x)
又因为函数符合f(x+1)=-f(x)
所以f(x)=f(x+1)
又有f(x)=x(在x属于[0,1]时成立)
所以f(0)=0
那么有f(1)=f(0)=0;f(2)=f(1)=0;f(3)=f(2)=0……
依次类推:f(2008)=0

f(2008)=f(2007+1)=-f(2007)=-f(2006+1)=f(2006)
可知周期为2
所以f(2008)=f(0+2*1004)=f(0)=0
答案就是0啊

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