正比例函数最新教案

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正比例函数最新教案
发了

正比例函数如果k为零，那就变成一个常函数了，即为y=0*x b，即为y=b（常数），在图像上那就是一条水平线，不和自变量成正比了。次数一定是一是

1、 教学目标
学习目标：
1．认识正比例函数的意义．
2．掌握正比例函数解析式特点．
3．理解正比例函数图象性质及特点．
能力目标：已知解析式作出函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
情感目标：经历画图过程，归纳总结画正比例函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、学习重点
1．理解正比例函数意义及解析...

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1、 教学目标
学习目标：
1．认识正比例函数的意义．
2．掌握正比例函数解析式特点．
3．理解正比例函数图象性质及特点．
能力目标：已知解析式作出函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
情感目标：经历画图过程，归纳总结画正比例函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、学习重点
1．理解正比例函数意义及解析式特点．
2．掌握正比例函数图象的性质特点．
3．能根据要求完成转化，解决问题．
3、学习难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
4、教学过程
Ⅰ．预习提示
1、 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零1周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
①．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
②．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
③．这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
2、_______________________叫做正比例函数。
3、正比例函数的图象是__________，当K＞0时，从_____向_____,即随着x的增大y_______,图象经过________象限；当K＜0时,图象经过_______象限，从_____向_____,即随着x的增大y_______.
前面我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度T（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
1．根据圆的周长公式可得：L=2 r．
2．依据密度公式p= 可得：m=7．8V．
3．据题意可知： h=0．5n．
4．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
1．y=2x 2．y=-2x
活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．
教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．
活动过程与结论：
1．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -6 -4 -2 0 2 4 6
画出图象如图（1）．
2．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图（2）．
3．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
1．y= x 2．y=- x
x -6 -4 -2 0 2 4 6
y= x
-3 -2 -1 0 1 2 3
Y=- x
3 2 1 0 -1 -2 -3
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y= x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
[活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．
教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．
学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
1．y= x 2．y=-3x
除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
1．y= x （2，3）
2．y=-3x （1，-3）
(5)方法总结，畅谈收获
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．
课后作业
习题11．2─1、2题．
Ⅵ．活动与探究
某函数具有下面的性质：
1．它的图象是经过原点的一条直线．
2．y随x增大反而减小．
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．
函数解析式：y=-0．5x
x 0 2
y 0 -1

收起

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