求高等数学线性方程解（认为是高手的进）在4元非齐次方程组AX=b,系数举阵A秩为3,X1,X2,X3是方程组的三个解,若X1=（1,1,1,1）的转置,X2+X3=（2,3,4,5）的转置,求方程通解!好像要用什么的插是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:21:06
求高等数学线性方程解（认为是高手的进）在4元非齐次方程组AX=b,系数举阵A秩为3,X1,X2,X3是方程组的三个解,若X1=（1,1,1,1）的转置,X2+X3=（2,3,4,5）的转置,求方程通解!好像要用什么的插是什么
求高等数学线性方程解（认为是高手的进）
在4元非齐次方程组AX=b,系数举阵A秩为3,X1,X2,X3是方程组的三个解,若X1=（1,1,1,1）的转置,X2+X3=（2,3,4,5）的转置,求方程通解!
好像要用什么的插是什么的!求高手解完次题后,把知识点写哈!
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求高等数学线性方程解（认为是高手的进）在4元非齐次方程组AX=b,系数举阵A秩为3,X1,X2,X3是方程组的三个解,若X1=（1,1,1,1）的转置,X2+X3=（2,3,4,5）的转置,求方程通解!好像要用什么的插是什么
A有4列,A的秩为3,因此,AX=0的解空间的维数 = 4-3=1.b = AX1 = AX2 = AX3,A[(X2+X3)/2] = (1/2)AX2 + (1/2)AX3 = (1/2)b + (1/2)b = b.因此,(X2+X3)/2 = [1,3/2,2,5/2]^T也是AX=b的解.A[(X2+X3)/2 - X1] = A[(X1+X2)/2] - AX1 = b-b=0,因此,(X2+X3)/2 - X1 = [1,3/2,2,5/2]^T - [1,1,1,1]^T = [0,1/2,1,3/2]^T是AX=0的解.又,AX=0的解空间的维数=1,所以,AX=0的通解为 [0,t/2,t,3t/2]^T,其中t为任意常数.因此,AX = b的通解为 X1 + [0,t/2,t,3t/2]^T = [1,1,1,1]^T + [0,t/2,t,3t/2]^T = [1,1+t/2,1+t,1+3t/2]^T 知识点：1,AX=b的通解 = 【AX=0的通解】 + 【AX=b的一个特解】.2,[AX=0的通解中的任意常数的个数] = [AX=0的解空间的维数】 3,【AX=0的解空间的维数】 = 【A的列数】- 【A的秩】 4,若X1,X2是AX=b的2个不相等的解,则(X2-X1)是AX=0的一个非零解.5,若X1是AX=0的一个非零解,而【AX=0的解空间的维数】=1,则【AX=0的通解】 = t*X1,其中t 为任意常数.