抛物线,球解答啊,谢谢谢谢谢谢已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的图像经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式:(2)点D在线段AB上且AB=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 23:48:20
抛物线,球解答啊,谢谢谢谢谢谢已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的图像经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式:(2)点D在线段AB上且AB=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1
抛物线,球解答啊,谢谢谢谢谢谢
已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的图像经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.
(1)求该抛物线的解析式:
(2)点D在线段AB上且AB=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?试求出时间和Q的速度
(3)在(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M,使△MPQ为等腰三角形?求出M的坐标
谁来帮帮我
抛物线,球解答啊,谢谢谢谢谢谢已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的图像经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式:(2)点D在线段AB上且AB=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1
(1)∵A、B关于x=2对称
∴A(-8,0)
设y=a(x+8)(x-12)
C在抛物线上
∴-6=a×8×(-12)
即a= 1/16
∴该抛物线的解析式为:y= 1/16x^2-1/4x-6;
(2)存在,设直线CD垂直平分PQ,
在Rt△AOC中,AC= 根号(8^2+6^2)=10=AD,
∴点D在对称轴上,连接DQ,显然∠PDC=∠QDC
由已知∠PDC=∠ACD,
∴∠QDC=∠ACD,
∴DQ∥AC
∴DB=AB-AD=20-10=10,
∴DQ为△ABC的中位线,
∴DQ= 1/2AC=5,
∴AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5,
∴t=5÷1=5(秒),
∴存在t=5(秒)时,线段PQ被直线CD垂直平分
在Rt△BOC中,BC=根号( 6^2+12^2)=6根号5,
而DQ为△ABC的中位线,
∴CQ=3 根号5,
∴点Q的运动速度为每秒 3/5根号5单位长度;
(3)存在,过点Q作QH⊥x轴于H,则QH=3,PH=9
在Rt△PQH中,PQ= 根号(9^2+3^2)=3根号10
①当MP=MQ,即M为顶点,
设直线CD的直线方程为:y=kx+b(k≠0),
则:{-6=b
0=2k+b
解得:{b=-6
k=3
∴y=3x-6
当x=1时,y=-3,
∴M1(1,-3)
②当PQ为等腰△MPQ的腰时,且P为顶点.
设直线x=1上存在点M(1,y),
有勾股定理得:4^2+y^2=90
即 y=±根号74
∴M2(1,根号 74),M3(1,-根号74)
③当PQ为等腰△MPQ的腰时,且Q为顶点,
过点Q作QE⊥y轴于E,交直线x=1于F,则F(1,-3)
设直线x=1存在点M(1,y),由勾股定理得:
(y+3)^2+5^2=90即y=-3 ±根号65
∴ M4(1,-3+根号65)M5(1,-3-根号65)
综上所述:存在这样的五点:
M1(1,-3),M2(1,根号74),M3(1,-根号74),M4(1,-3+根号65)M5(1,-3-根号65).
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