已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为√15,求抛物线的标准方程.高二数学需要过程,谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:31:11
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高二数学
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设抛物线y^2=kx(k≠0)
y=2x+1 x=(y-1)/2
代入y^2=kx
得2y^2-ky+k=0
由根与系数关系
y1+y2=k/2
y1*y2=k/2
|AB|=√15
(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=15
[x2-x1=(y1-1)/2-(y2-1)/2=(y2-y1)/2]
(5/4)*(y2-y1)^2=15
(y1+y2)^2-4y1y2=12
k^2/4-2k-12=0
k^2-8k-48=0
k=12或-4
可知y^2=12x或y^2=-4x

设A,B,C(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)
重心（x1+x2+x3）/3,(y1+y2+y3)/3
x=ky*y
焦点（k/2，0）
三点在线上
bc在直线上
代入方程
化简
由于在x上，故用y替换x
(ky1*y1+10+y1/4)/3=k/2

已知抛物线的焦点在直线L:X-2Y-4=0上,求抛物线的标准方程 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15求抛物线的方程 已知顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y=2x+1截得玄长为根号15求抛物线方程 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15,求抛物线方程 已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为根号15,求标准方程 抛物线的焦点在直线2x-y+4=0上求抛物线的方程 已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上,则抛物线的准线方程是过程 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为√15（根号15）. 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根15,求抛 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,此抛物线的方程是? 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y+12=0上,求抛物线的通径长 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y+12=0上,求抛物线的通径长 抛物线标准方程已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,则此抛物线的标准方程是? 已知抛物线的准线方程式y=2,焦点在x轴上,此抛物线上的点到直线x+y-1=0的最小距离为根号2/2求抛物线的方程 已知抛物线的焦点在直线y=2x-4上.（1）求抛物线标准方程 （2）给出抛物线准线方程 已知一抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则此抛物线方程式是 已知抛物线y=x²-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的焦点为B,点O为坐标系原点,求a的值 已知抛物线y=x²-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的焦点为B,求△AOB的面积