几个向量数学题目 请教1.四边形ABCD中,向量AC=向量AB+向量AD,则ABCD是什么图形?2.下列关系式正确的有几个? ①a*b=b*a ②a的平方=|a|的平方 ③(a*b)*c=a*(b*c) ④|a*b|小于等于|a|*|b|3三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 13:50:38
几个向量数学题目 请教1.四边形ABCD中,向量AC=向量AB+向量AD,则ABCD是什么图形?2.下列关系式正确的有几个? ①a*b=b*a ②a的平方=|a|的平方 ③(a*b)*c=a*(b*c) ④|a*b|小于等于|a|*|b|3三
几个向量数学题目 请教
1.四边形ABCD中,向量AC=向量AB+向量AD,则ABCD是什么图形?
2.下列关系式正确的有几个? ①a*b=b*a ②a的平方=|a|的平方
③(a*b)*c=a*(b*c) ④|a*b|小于等于|a|*|b|
3三角形三个顶点A B C平面内有一点P 若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的位置关系是?
A. P在AC上 B.P在直线AB C.P在三角形ABC外部 D.P在三角形ABC内部
以上3个题目均要详细解答过程 感谢高手指点~~~~~~~~~~~~
几个向量数学题目 请教1.四边形ABCD中,向量AC=向量AB+向量AD,则ABCD是什么图形?2.下列关系式正确的有几个? ①a*b=b*a ②a的平方=|a|的平方 ③(a*b)*c=a*(b*c) ④|a*b|小于等于|a|*|b|3三
1
由图形知向量AC=向量AB+向量BC,又因为向量AC=向量AB+向量AD,
所以向量BC=向量AD,即BC‖AD且|BC|=|AD|,所以ABCD是平行四边形.
2
①
a*b=|a|*|b|cosθ,b*a =|b|*|a|cosθ,所以a*b=b*a
②
a的平方=|a|*|a|*cos0°,所以a的平方=|a|的平方
③
由于(a*b)和(b*c)均是实数,所以(a*b)*c是与c平行的向量,a*(b*c)是与a平行的向量,由于c,a不一定同向,所以(a*b)*c和a*(b*c)不一定相等{如a=(1,0),b=(1,0),c=(1,0)时则相等;a=(1,0),b=(1,0),c=(1,1)时则不相等}
④
|a*b|=||a|*|b|*cosθ|,由于cosθ≤1,所以④|a*b|≤|a|*|b|
3
由图形知向量PB=向量PA+向量AB,又因为向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,
所以向量PA+向量AB+向量PA+向量PC=向量AB,
即2向量PA=-向量PC,即A,P,C在一条直线上