若定义在R上的函数f(x)满足;对任意x1,x2属于R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是A,f(x)为奇函数B,f(x)为偶函数C,f(x)+1为奇函数D,f(x)+1为偶函数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:38:22
若定义在R上的函数f(x)满足;对任意x1,x2属于R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是A,f(x)为奇函数B,f(x)为偶函数C,f(x)+1为奇函数D,f(x)+1为偶函数
若定义在R上的函数f(x)满足;对任意x1,x2属于R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是
A,f(x)为奇函数
B,f(x)为偶函数
C,f(x)+1为奇函数
D,f(x)+1为偶函数
若定义在R上的函数f(x)满足;对任意x1,x2属于R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是A,f(x)为奇函数B,f(x)为偶函数C,f(x)+1为奇函数D,f(x)+1为偶函数
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1
令x2=0,f(x1)=f(x1)+f(0)+1,得f(0)=-1
令x2=-x1得f(0)=f(x1)+f(-x1)+1
即-1=f(x1)+f(-x1)+1
即f(-x1)+1=-[f(x1)+1]
所以,f(x)+1是奇函数
选择C
这种判断奇偶函数的,还对任意的。就设一个奇函数或者偶函数,把条件往里边一代,看看哪个成立就好了。
析:首先求特例,即:令x1,x2都等于0,代入等式f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1可求的f(0)=-1
其次,假设f(x)为奇函数,此时取x1,x2为大小相等符号相反的任意两个数,利用奇函数
f(X)+f(-x)=0,再结合上面求出的f(0)=-1,可验证假设不成立
同理,可验证选项BCD是否成立
正确答案是:...
全部展开
析:首先求特例,即:令x1,x2都等于0,代入等式f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1可求的f(0)=-1
其次,假设f(x)为奇函数,此时取x1,x2为大小相等符号相反的任意两个数,利用奇函数
f(X)+f(-x)=0,再结合上面求出的f(0)=-1,可验证假设不成立
同理,可验证选项BCD是否成立
正确答案是:B,此时f(x)为常值函数-1
收起
f(xk)=f(xk+x0)=f(xk)+f(x0)+1
所以:f(x0)=-1,这样可以排除A,B
f(xk-xk)=f(xk)+f(-xk)+1
f(x0)=-1
所以答案是C
1.先设X1=X2=0,得f(0)=2f(0+1
∴f(0)=-1 故排除A
2.设X1=-X2 f(0)=f(X1)+f(-X1)+1=-1
所以f(X1)+f(-X1)+1+1=0 故选择C