设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE. 求证:PA=PF.用初二的证法也可.(题没有出错)快
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:10:43
设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE. 求证:PA=PF.用初二的证法也可.(题没有出错)快
设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE. 求证:PA=PF.
用初二的证法也可.(题没有出错)
快
设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE. 求证:PA=PF.用初二的证法也可.(题没有出错)快
证明:在AB上截取BM=BP,连接PM
因为BP=BM,∠B=90度
所以∠BMP=45度,AM=PC
所以∠AMP=135度
因为CF平分∠DCE
所以∠PCF=∠DCB+∠DCF=90+45=135度
所以∠AMP=∠PCF
因为PF⊥AP
所以∠APB+∠FPC=90度,又因为∠APB+∠MAP=90度
所以∠FPC=∠MAP
在△AMP与△PCF中
∠FPC=∠MAP.AM=PC.∠AMP=∠PCF
所以△AMP≌ △PCF
所以PA=PF
在AB上取一点K使AK=PC,连接PK,因为AB=BC,AK=PC,所以BK=BP所以∠BKP=∠BPK=45°,所以∠AKP=135°,因为∠DCF=∠FCE=45°,所以∠PCF=135°=∠AKP,因为∠APF=∠B=90°,所以∠APB+∠BAP=∠BAP+∠FPC=90°,所以∠BAP=∠CPF。因为∠PAK=∠FPC,AK=PC,∠AKP=∠PCF,所以△AKP≌△PCF﹙ASA﹚,所...
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在AB上取一点K使AK=PC,连接PK,因为AB=BC,AK=PC,所以BK=BP所以∠BKP=∠BPK=45°,所以∠AKP=135°,因为∠DCF=∠FCE=45°,所以∠PCF=135°=∠AKP,因为∠APF=∠B=90°,所以∠APB+∠BAP=∠BAP+∠FPC=90°,所以∠BAP=∠CPF。因为∠PAK=∠FPC,AK=PC,∠AKP=∠PCF,所以△AKP≌△PCF﹙ASA﹚,所以AP=PF
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平分什么意思 ,,,, 题目叙述不清楚
过F做FG垂直CE于G,所以FG=CG。根据直角三角形的角度关系,很容易可以证得三角形ABP和PFG相似。那么,AB/BP=PG/FG,PG=PC+CG=BC-BP+CG=AB-BP+FG
于是可以得出BP=FG。所以三角形ABP和PFG全等。所以AP=PF.