关于大学经济数学的一道数学题请问这道证明题怎么下手?求高手指教

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 01:10:55
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如果 学过 泰勒展开式,这个结论是显然的.
 
如果还没有学,那：

（1） 设 函数  f(x) = x - ln(1+x)
f'(x) = 1- 1/(1+x) ,   当 x>0时,f'(x) > 0 .所以 函数 f(x)　在　x＞0时单调递增.

而f(0)=0.所以 当 x>0时,f(x)>0 .
（2）设函数  g(x)＝x - x^2/2 - ln(1+x)
g'(x) = 1 - x - 1/(1+x)  = - x^2/(1+x).  f'(x) < 0 .所以函数 g(x) 在x>0时单调递减.

而g(0)=0.所以 当 x>0时,g(x)<0.


综合（1）,（2）,原不等式得证.

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