过双曲线焦点直线问题.已知双曲线x^2/a^2-x^2/b^2=1（a>b>0）过左焦点F的直线倾斜角60°与双曲线交于A,B两点,且向量AF=5向量FB,求双曲线的离心率.我由向量AF=5向量FB能得出情况,是且必须是AB在x负
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:55:55
过双曲线焦点直线问题.已知双曲线x^2/a^2-x^2/b^2=1（a>b>0）过左焦点F的直线倾斜角60°与双曲线交于A,B两点,且向量AF=5向量FB,求双曲线的离心率.我由向量AF=5向量FB能得出情况,是且必须是AB在x负
过双曲线焦点直线问题.
已知双曲线x^2/a^2-x^2/b^2=1（a>b>0）过左焦点F的直线倾斜角60°与双曲线交于A,B两点,且向量AF=5向量FB,求双曲线的离心率.
我由向量AF=5向量FB能得出情况,是且必须是AB在x负半轴,且A在B左边,但是a和c的关系就是求不出来,同学也都争论很长时间,数学达人来看看,不会做乱说的请回避.
过双曲线焦点直线问题.已知双曲线x^2/a^2-x^2/b^2=1（a>b>0）过左焦点F的直线倾斜角60°与双曲线交于A,B两点,且向量AF=5向量FB,求双曲线的离心率.我由向量AF=5向量FB能得出情况,是且必须是AB在x负
分别过A、B向左准线作垂线,垂足分别为C、D,过B点作BE垂直AC于E
则│AF│=e│AC│,│BF│=e│BD│,
∵│AF│=5│FB│ ∴│AC│=5│BD│,∴│AE│=│AC│-│BD│=4│BD│,而
│AB│=│AF│+│BF│=e(│AC│+│BD│)=6e│BD│
直角三角形ABE中,cos 60°=│AE│÷│AB│=0.5即│AB│=2│AE│
∴6e│BD│=8│BD│,∴e=4/3
确定是“x^2/a^2-x^2/b^2=1（a>b>0）”等式嘛？
设焦点为（-c，0）（c>0）这样就能得出直线方程，与双曲线联立消去y得到关于x的方程，设A为（x1,y1），B(x2,y2)，由韦达定理得出x1,x2与a，b，c的关系，由向量AF=5向量FB，可以得到x1,x2和c的关系式，这个加上韦达定理的两个式子尝试消去x1,x2，再利用a、b、c之间的关系试试能不能得出结论吧...
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设焦点为（-c，0）（c>0）这样就能得出直线方程，与双曲线联立消去y得到关于x的方程，设A为（x1,y1），B(x2,y2)，由韦达定理得出x1,x2与a，b，c的关系，由向量AF=5向量FB，可以得到x1,x2和c的关系式，这个加上韦达定理的两个式子尝试消去x1,x2，再利用a、b、c之间的关系试试能不能得出结论吧
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跟据焦半径公式AF=ep/(1+e*cos60) FB=ep/(1- e*cos60) AF=5FB b^2+a^2=c^2，方程齐了，不知道好不好解，自己试一下
你可以用AB直线y=±(x+c)tan60代入双曲线方程得到一个关于x的二元一次方程，该方程的两个根需要满足如下条件：(-c-Xa)=5(Xb+c)是题给条件延伸，不必求解二次方程，据此利用韦达定理Xa+Xb=?可求得Xb（或Xa），再利用Xa*Xb=?可求得Xb^2（或Xa^2），这样就构建出参数a、c（或b）的关系；...
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你可以用AB直线y=±(x+c)tan60代入双曲线方程得到一个关于x的二元一次方程，该方程的两个根需要满足如下条件：(-c-Xa)=5(Xb+c)是题给条件延伸，不必求解二次方程，据此利用韦达定理Xa+Xb=?可求得Xb（或Xa），再利用Xa*Xb=?可求得Xb^2（或Xa^2），这样就构建出参数a、c（或b）的关系；
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