如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E.(1)求证:∠ADB=∠E.(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 07:49:38
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E.(1)求证:∠ADB=∠E.(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.(

如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E.(1)求证:∠ADB=∠E.(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E.
(1)求证:∠ADB=∠E.
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.

如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E.(1)求证:∠ADB=∠E.(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径

:(1)在△ABC中,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C.

∵DE∥BC,

∴∠ABC=∠E,

∴∠E=∠C,

又∵∠ADB=∠C,

∴∠ADB=∠E;

(2)当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线.

理由是:∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,

∴AD⊥BC,

∴AD过圆心O,

又∵DE∥BC,

∴AD⊥ED.

∴DE是⊙O的切线;

(3)连接BO、AO,并延长AO交BC于点F,

则AF⊥BC,且BF= 1/2BC=3,

又∵AB=5,

∴AF=4;

设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,

∴r²=3²+(4-r)²解得r= 25/8,

∴⊙O的半径是 25/8.

 

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(1)因为AB=AC

         所以 A⌒B=A⌒C

         因为∠ABC和∠ADB都是圆周角,且∠ABC所对的弧是A⌒C,∠ADB所对的弧是A⌒B,

         所以,∠ABC=∠ADB

         因为DE∥BC

         所以∠E=∠ABC

         所以∠E=∠ADB

(2)记DE与圆的交点为F

         因为DE∥BC

         所以B⌒F=C⌒D

         若要DE成为圆的切线,则D、F两点必须重合为一点

         又B⌒F=C⌒D

         所以,D、F两点重合为一点时,当D为B⌒C中点

         所以,当D为B⌒C中点时,DE是圆的切线

(3)过A作AK⊥BC交圆于H

         因为AB=AC 

         所以AH为圆的直径,BK=CK

         所以,∠ABH=∠AKB=90°

         又∠BAH=∠KAB

         所以,ΔABH∽ΔAKB

         所以,AB/AK=AH/AB

         所以,AH=AB^2/AK

         因为,AB=5,BC=6

         所以,BK=1/2*BC=3,AK=sqrt(AB^2-BK^2)=4

         所以,AH=AB^2/AK=6.25

         所以,半径r=0.5*AH=3.125

(1)在△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C,
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
(2)当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线.
理由是:∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,
∴AD⊥BC,
∴AD过圆心O,
又∵DE∥BC,

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(1)在△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C,
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
(2)当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线.
理由是:∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,
∴AD⊥BC,
∴AD过圆心O,
又∵DE∥BC,
∴AD⊥ED.
∴DE是⊙O的切线;
(3)连接BO、AO,并延长AO交BC于点F,
则AF⊥BC,且BF= 1/2BC=3,
又∵AB=5,
∴AF=4;
设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,
∴r²=3²+(4-r)²解得r= 25/8,
∴⊙O的半径是 25/8.

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如图,圆O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求半径 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,求证:AB²=AE·AD 如图,圆心o是△ABC的外接圆,且AB=AC=13cm,BC=24cm,则圆心o的半径为 如图,△ABC的外接圆O,AB=5,BC=12,AC=13,求外接圆O半径 已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连接CD.(1)求证:PA∥BC;(2)求⊙O的半径及CD的长. 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求圆O的半径. 如图所示,圆O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证:∠EDF=∠CDF(2)求证:AB²=AF·AD(3) 如图,圆○是△ABC的外接圆,且AB=AC,求证AB²=AE×AD 如图,△ABC中,AB=AC=10,AD垂直BC于D,且AD=8,求三角形ABC外接圆O的半径 如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB(1)求证:PB是圆O的切线 (2)已知PA=根号3,BC=1 【1】求P、O两点间的距离 【2】求弧AB的长 )如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运动到什么 如图 圆o是三角形ABC的外接圆且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运 如图,AD是△ABC的外接圆O的直径,AE⊥BC于点E.且AB=6,AC=4,AE=3,求圆O的半径. 如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,角BAC=120度,AB=AC=10,则三角形ABC外接圆的半径是多少 已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,且PA垂直AB于A,PO垂直AC于M.求证:PC是圆O的切线. 如图,△ABC中,AB>AC,AE是其外接圆的切线,D为AB上的点,且AD=AC=AE,求证:直线D直线D过圆O的内心 如图,圆O是RT△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB.PA=√3,BC=1,求半径 如图 圆O是△ABC的外接圆 且圆心O在AB上 弦CD垂直AB点P,过点D作圆O的切线交CA的延长线于点M交BA的延长线于点E,连接CE.(1).求证:CE是圆O的切线(2).若CM垂直DE,AM=2,求圆O的半径(3).设∠ABC=a,试探究△D