微分方程 化简 求方法 如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:54:08
微分方程化简求方法如图微分方程化简求方法如图微分方程化简求方法如图这是一阶线性方程,未知函数是x由于x''+2yx/(1+y^2)=y^4/(1+y^2)用通解公式：x=e^(-∫2y/(1+y^2)*
微分方程 化简 求方法 如图
微分方程 化简 求方法 如图
微分方程 化简 求方法 如图
这是一阶线性方程,未知函数是x
由于x'+2yx/(1+y^2)=y^4/(1+y^2)
用通解公式：
x=e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)(C+∫y^4/(1+y^2)*e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)dy)
注意：e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)=e^(-ln(1+y^2))=1/(1+y^2),e^(∫2y/(1+y^2)*dy)=1+y^2
所以：
x=e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)(C+∫y^4/(1+y^2)*e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)dy)
=1/(1+y^2)*（C+∫y^4dy)=1/(1+y^2)*（C+y^5/5)
=(5C+y^5)/5(1+y^2)