一根轻质细杆的两端分别固定着AB两个质量均为M的小球,O点是一光滑水平轴,已知AO=a BO=2a,使细杆从水平位置由静止开始转动,当B球转到O点正下方时,(1)球A和球B速度?(2)杆对球A和球B的作用
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 04:48:40
一根轻质细杆的两端分别固定着AB两个质量均为M的小球,O点是一光滑水平轴,已知AO=a BO=2a,使细杆从水平位置由静止开始转动,当B球转到O点正下方时,(1)球A和球B速度?(2)杆对球A和球B的作用
一根轻质细杆的两端分别固定着AB两个质量均为M的小球,O点是一光滑水平轴,已知AO=a BO=2a,使细杆从水平位置由静止开始转动,当B球转到O点正下方时,
(1)球A和球B速度?
(2)杆对球A和球B的作用力大小和方向?
(3)杆对O轴作用力的大小和方向.
一根轻质细杆的两端分别固定着AB两个质量均为M的小球,O点是一光滑水平轴,已知AO=a BO=2a,使细杆从水平位置由静止开始转动,当B球转到O点正下方时,(1)球A和球B速度?(2)杆对球A和球B的作用
(1)球A和球B速度
有能量守恒,小球B的势能的减少等于小球A的势能的增加和小球A、B的角动能的增加.
轻质细杆在竖直方向瞬间没有角加速度.
设:轻质细杆在竖直方向瞬间的角速度为:ω,小球A、B的转动惯量分别为:Ia=Ma^2,Ib=4Ma^2,
则有:
Mg2a=Mga+Iaω^2/2+Ibω^2/2
Ia=Ma^2,Ib=4Ma^2,
Mg2a=Mga+Ma^2ω^2/2+4Ma^2ω^2/2
ω^2=2Mga/(Ma^2+4Ma^2)
ω^2=2g/(5a)
ω=√(2g/5a)
则有:
Vb=2ωa=2√(2ga/5)
Va=ωa=√(2ga/5)
(2)杆对球A和球B的作用力大小和方向
杆对球A的作用力大小和方向:
F=Mω^2a-Mg=2Mg/5-Mg=-3Mg/5,大小为:3Mg/5,方向向下指向轴心.
杆对球B的作用力大小和方向:
F=Mω^2*2a+Mg=4Mg/5+Mg=9Mg/5,大小为:9Mg/5,方向向下远离轴心
(3)杆对O轴作用力的大小和方向.
球A和球B对杆子的力方向相同,均为竖直向下,则有:杆对O轴作用力
F=3Mg/5+9Mg/5=12Mg/5,方向竖直向下.
都是相对速度