已知函数f(x)=sin(x+α)+√3cos(x-α),其中0≤α<π,且对任意实数x,f(x)=f(-x)恒成立(1)求α的值(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:19:46
已知函数f(x)=sin(x+α)+√3cos(x-α),其中0≤α<π,且对任意实数x,f(x)=f(-x)恒成立(1)求α的值(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间已知函数f(x)=sin(x

已知函数f(x)=sin(x+α)+√3cos(x-α),其中0≤α<π,且对任意实数x,f(x)=f(-x)恒成立(1)求α的值(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间
已知函数f(x)=sin(x+α)+√3cos(x-α),其中0≤α<π,且对任意实数x,f(x)=f(-x)恒成立
(1)求α的值
(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间

已知函数f(x)=sin(x+α)+√3cos(x-α),其中0≤α<π,且对任意实数x,f(x)=f(-x)恒成立(1)求α的值(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间
(1)f(x)=sin(x+α)+√3cos(x-α)
=sinxcosa+cosxsina+√3(cosxcosa+sinxsina)
=sinx(cosa+√3sina)+cosx(sina+√3cosa),
由f(x)=f(-x)得cosa+√3sina=0,tana=-1/√3,
0≤α<π,
∴a=5π/6.
(2)f(x)=-cosx,
它的最大值是1,单调递增区间是[2kπ,(2k+1)π],k∈Z.