数列｛an｝的前n项和Sn,且Sn=4 an—p(n∈N﹡),p是不为零的常数.1,证明:数列｛an｝是等比数列.2,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:38:05
数列｛an｝的前n项和Sn,且Sn=4 an—p(n∈N﹡),p是不为零的常数.1,证明:数列｛an｝是等比数列.2,
数列｛an｝的前n项和Sn,且Sn=4 an—p(n∈N﹡),p是不为零的常数.1,证明:数列｛an｝是等比数列.2,
数列｛an｝的前n项和Sn,且Sn=4 an—p(n∈N﹡),p是不为零的常数.1,证明:数列｛an｝是等比数列.2,
1、因为Sn=4an-p
所以Sn-1=4an-1-p
an=sn-sn-1=4(an-an-1)
4an-1=3an
an/an-1=4/3
故{an}为公比等于4/3的等比数列.
2、因为bn+1=an+bn
所以bn+1-bn=an
bn-bn-1=an-1
.
b2-b1=a1
a1+a2+...+an=bn+1-b1
又因b1=2,p=3
所以sn=bn+1-2
又因sn=4an-3
所以bn+1-2=4an-3
4an-1=bn+1
bn=4an-1-1
所以 b2=4a1-1
又因 b2=a1+b1=a1+2
4a1-1=a1+2
a1=1
an=(4/3)^(n-1)
故bn=4*(4/3)^(n-2)-1
Sn－S（n－1）＝an就可以计算的an－1/an=3/4,得证
利用sn和an的关系:an=sn-sn-1 就可以得到一个an的关系式，再结合问题，利用等比数列的性质，构造出相邻两项的比是一个常数，就证明问题了
第2问，又第一问课可以求出an的通项公式，再代入，等到一个bn的关系式，就可以求出bn的通项