函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=1,极限f(2sinx)/x=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 08:40:10
函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f''(0)=1,极限f(2sinx)/x=?函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f''(0)=1,极限f(2sinx)/x=?函数f(x)在点x=
函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=1,极限f(2sinx)/x=?
函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=1,极限f(2sinx)/x=?
函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=1,极限f(2sinx)/x=?
利用极限定义.
因f(0)=0,f'(0)=1,故
1=f'(0)=lim [f(t)-f(0)]/(t-0)=lim f(t)/t (令t=2sinx) =lim f(2sinx)/(2sinx)
t->0 t->0 2sinx->0
则lim f(2sinx)/x =lim f(2sinx)/(2sinx)*(2sinx/x)=1*2=2
x->0 2sinx->0
用泰勒级数把f(x)在x=0处展开得
f(x)=f(0)+f'(0) x+o(x)
=x+o(x)
所以
lim f(2sinx)/x
=lim [2sinx+o(2sinx)]/x
=lim 2sinx/x
+lim o(2sinx)/x
=lim 2x/x +0
=2
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函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=1,极限f(2sinx)/x=?
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若函数f(x)在x=0处连续,且lim{x趋近0}f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导
1 设f(x)在x=0点连续且在x趋向于0时,lim f(x)/3x =1 ,则曲线y=f(x)在点(0,f(X))处的切线方程是= 2 若函数f(x)可导,则函数F(x)=f(x)(1+tan|x|)在x=0处可导的充要条件是f(x)=?
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函数f(x)在x0处可导且limx趋于0 f(x0+3x)-f(x0-x)/3x=1 f'(x)=