已知a为正数,且a的小数部分,a的整数部分与a本身成等比数列,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/26 15:20:16
已知a为正数,且a的小数部分,a的整数部分与a本身成等比数列,求a的值已知a为正数,且a的小数部分,a的整数部分与a本身成等比数列,求a的值已知a为正数,且a的小数部分,a的整数部分与a本身成等比数列
已知a为正数,且a的小数部分,a的整数部分与a本身成等比数列,求a的值
已知a为正数,且a的小数部分,a的整数部分与a本身成等比数列,求a的值
已知a为正数,且a的小数部分,a的整数部分与a本身成等比数列,求a的值
把a分为两部分,整数部分m,小数部分n（0＜n＜1）
所以有a=m+n
可得an=m^2
即n（m+n）=m^2
整理得n^2=m(m-n)
这里,m必是1
因为n是小于1的正数,所以n^2也小于1
如果m=2,则m-n＞1.即m(m-n)＞2＞1,而n^2＜1.这是不可能的
所以m=1
将m=1代入n（m+n）=m^2
得n（n+1）=1,（只取正值）解得n=(√5-1)/2
a=1+(√5-1)/2=(√5+1)/2
令a的整数部分为x,x>0
则a-x:x=x:a
因为a-x<1,所以1>x:a>0.5(想想为什么)
所以a-x:x>0.5
则x<2
x=1
所以
a-1:1=1:a
a^2-a=1
a^2-a-1=0
a=（根号5+1）/2
（可以想想为什么要舍去另一个a的值）
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