求两道几何题如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC,点E是垂足,AE与BC交于点G,且点G=2AB,∠DBC=25°,求∠ABD的度数.如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF平行BC,GH平行AB,点E H F G分别在边AB,BC,CD,AD上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:44:38
求两道几何题如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC,点E是垂足,AE与BC交于点G,且点G=2AB,∠DBC=25°,求∠ABD的度数.如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF平行BC,GH平行AB,点E H F G分别在边AB,BC,CD,AD上
求两道几何题
如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC,点E是垂足,AE与BC交于点G,且点G=2AB,∠DBC=25°,求∠ABD的度数.
如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF平行BC,GH平行AB,点E H F G分别在边AB,BC,CD,AD上.图中哪两个平行四边形的面积相等并证明
第一题的图等等，先解下第二题的
求两道几何题如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC,点E是垂足,AE与BC交于点G,且点G=2AB,∠DBC=25°,求∠ABD的度数.如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF平行BC,GH平行AB,点E H F G分别在边AB,BC,CD,AD上
题一,无图.
题二：平行四边形AEPG = 平行四边形PHCF(左上Vs右下)
(观察易知相邻的两个平行四边形不会随时相等,所以只能是对角的两个；极限法排除左下与右上相等的可能性,从而确定目标只能是左上与右下)
证明：设BP/PD = 1/k；
由△BPH ∽ △DPG,得HP = GH/(k+1); PG = GH*k/(k+1).
由△EPB ∽ △FPD,得EP = EF/(k+1); PF = EF*k/(k+1).
从而 EP*PG = EF*GH*k/(k+1)^2；HP*PF = EF*GH*k/(k+1)^2.
即EP*PG = HP*PF;
又∠EPG = ∠HPF;
∴S平行四边形EPGA=S平行四边形HPFC.
AEPG PHCF 面积相等
AEGP=PHCF
以之三角形ABD全等于CDB,且GDP全等于FPD,EPB全等于HBP。
所以ABD-GDP-EPB=CDB-FPD-HBP
所以AGPE=CFPH
同样ABHG=EBCF GDCH=ADFE
AEPG与PHFC的面积相等