△ABC内切圆O与△ABC的边BC、CA、AB分别切于点D、F、E,BC=8厘米,OD=√3∠B=60°求AB和AC的长

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 21:43:18
△ABC内切圆O与△ABC的边BC、CA、AB分别切于点D、F、E,BC=8厘米,OD=√3∠B=60°求AB和AC的长△ABC内切圆O与△ABC的边BC、CA、AB分别切于点D、F、E,BC=8厘米

△ABC内切圆O与△ABC的边BC、CA、AB分别切于点D、F、E,BC=8厘米,OD=√3∠B=60°求AB和AC的长
△ABC内切圆O与△ABC的边BC、CA、AB分别切于点D、F、E,BC=8厘米,OD=√3∠B=60°求AB和AC的长

△ABC内切圆O与△ABC的边BC、CA、AB分别切于点D、F、E,BC=8厘米,OD=√3∠B=60°求AB和AC的长
借助余弦定理：a²=b²+c²-2bc(cosA)
由题意得：
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*COS60°
∵OD=√3 ∠B=60° ∴∠OBD=30° ∴BD=3
∵BC=8 ∴CD=5
设AE=AF=X
∴AB=3+X AC=5+X 代入上式余弦定理
(5+X)²=（3+X)²+64-2*（3+X)*8*1/2
25+10X+X²=9+6X+X²+64-24-8X
12X=24
X=2
∴AB=2+3=5厘米
∴AC=5+2=7厘米
需要图的话MM我

CAD给你复杂化了。

设AB=x,AC=y
由余弦定理：
cos60=1/2=(x^2+8^2-y^2)/(2*8*x)
整理得：x^2-8x-y^2+64=0 (1)
根据面积相等：
1/2*x*√3+1/2*y*√3+1/2*8*√3=1/2*x*8*sin60
整理得：3x-y-8=0 (2)
由（1）（2）解得
x=5,y=7
希望能帮到您

连结OD，OE，OF，OB

OB平分∠ABC

∠OBD=30°

BD=OD·tan∠OBD=√3tan30°=3cm

CD=BC-BD=8-3=5cm   

BE=BD=3cm,CF=CD=5cm

设AE=AF=x cm

AB=AE+BE=x+3,AC=AF+CF=x+5

cos∠ABC=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2·AB·BC)

cos60°=[(x+3)^2+8^2-(x+5)^2]/[2·(X+3)·8]

1/2=(48-4X)/16(X+3)

16(X+3)=2(48-4X)

16X+48=96-8X

24X=48

X=2

∴AB=x+3=2+3=5,AC=x+5=2+5=7

△ABC内切圆O与△ABC的边BC、CA、AB分别切于点D、F、E,BC=8厘米,OD=√3∠B=60°求AB和AC的长 △ABC内切圆O与△ABC的边BC、CA、AB分别切于点D、F、E,BC=8厘米,∠B=60°求AB和AC的长不好意思半径等于根号3 如图,在△ABC中,∠C＝90°,它的内切圆O分别于边AB、BC、CA相切与点D、E、F,且BD＝6,AD＝4,求圆点O的半 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于D、E、F,且AB=9cm,BC=14 cm,CA=13 cm,求AF、BD、CE的长.一题多解的方法? 已知：如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm,求AF、BD、CE的长 △ABC的内切圆圆心O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=18,BC=28,CA=26,求AF,BD,CE的长. 三角形abc的内切圆圆o与bc 如图,在△ABC中,角C=90°,它的内切圆分别与边AB,BC,CA相切于点D,E,F,且BD=10,AD=3,求圆O的半径r. 如图,圆o是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA,分别切于点D,E,F,∠DOC=120°,∠EOF=150°.求△ABC的三个内角的度数 如图,△ABC的内切圆圆O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF.BD.CE的长如图,△ABC的内切圆圆O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF.BD.CE的长tu △ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.（1）∠FDE与∠A间的关系 如图,△ABC的内切圆圆O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,AB=6cm,BC=11cm,AC=7cm,那么AE=,BF=,CD= 如图,△ABC的内切圆圆O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,AB=5cm,BC=6cm,AC=7cm,那么AE=,BF=,CD= 如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线AC上运动如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线AC上运动,过点P作P 如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,且 ∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线AC上运如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,且 ∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线AC上运动,过点 在RT△ABC中,∠C=90°,内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F.（1）求证：四边形FCEO是正方形.（2）设AB=c,AC=b,BC=a,请用a、b、c表示内切圆的半径r. △ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D、E、F三点,AB=7,BC=12,CA=11,求AF、BD、CE的长. 如图,O是△ABC的内切圆,与AB、BC、CA分别相切于D、E、F,∠DEF=45°.连接BO并延长交AC于点G,AB=4,AG=2.