两道“直线与椭圆位置关系”的数学题1.已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）过点（1,3/2）,且离心率为e=1/2.若直线L：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G（1/
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 04:56:13
两道“直线与椭圆位置关系”的数学题1.已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）过点（1,3/2）,且离心率为e=1/2.若直线L：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G（1/
两道“直线与椭圆位置关系”的数学题
1.已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）过点（1,3/2）,且离心率为e=1/2.
若直线L：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G（1/8,0）,求k的取值范围.
2.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）过点（1,3/2）,且离心率为1/2,A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点,若A→F（这个是向量,箭头在AF上方,我打不出来）=λF→B（λ∈R）,且|A→F|≠|F→B|,其中F为椭圆的左焦点.
求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围.
方法好的话,我还会追加分.
两道“直线与椭圆位置关系”的数学题1.已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）过点（1,3/2）,且离心率为e=1/2.若直线L：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G（1/
e=c/a=1/2,a=2c,a^2=4c^2=4(a^2-b^2),3a^2=4b^2(1)
把（1,3/2）代入x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）得1/(a^2)+9/(4b^2)=1(2)
由（1）（2）解得a^2=4,b^2=3,椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
1.设M(x1,y1),N(x2,Y2),MN中点P(x0,y0),把M,N坐标代入椭圆方程,并将所得两式两边相减,得
[(x1)^2-(x2)^2]/4+[(y1)^2-(y2)^2]/3=0整理得,[(y1)-(y2)]/([x1)-(x2)]=-3[x1)+(x2)]/4[(y1)+9y2)],
kMN=k=-3(x0)/[4(y0)],又 kMN*kPG=-1,kPG=(y0)/[(x0)-1/8],所以3(x0)=4[(x0)-1/8],x0=1/2,k=-3/[8(y0)],
y0=-3/(8k),点P(1/2,-3/(8k))在椭圆内,(1/2)^2/4+[-3/(8k)]^2/3<1,解得k>(根号5)/10或k<-(根号5)/10
2看图
