1.在三角形ABC的三条边上,分别AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3AC,求证:S三角形DEF=1/3S三角形ABC2.在三角形ABC中,角ACB=90度,CH垂直AB,H为垂足,AT为角BAC的平分线交CH于D,交BC于T,DE平行AB交CB于E,求证:CT=BE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:39:24
1.在三角形ABC的三条边上,分别AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3AC,求证:S三角形DEF=1/3S三角形ABC2.在三角形ABC中,角ACB=90度,CH垂直AB,H为垂足,AT为角BAC的平分线交CH于D,交BC于T,DE平行AB交CB于E,求证:CT=BE
1.在三角形ABC的三条边上,分别AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3AC,求证:S三角形DEF=1/3S三角形ABC
2.在三角形ABC中,角ACB=90度,CH垂直AB,H为垂足,AT为角BAC的平分线交CH于D,交BC于T,DE平行AB交CB于E,求证:CT=BE
1.在三角形ABC的三条边上,分别AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3AC,求证:S三角形DEF=1/3S三角形ABC2.在三角形ABC中,角ACB=90度,CH垂直AB,H为垂足,AT为角BAC的平分线交CH于D,交BC于T,DE平行AB交CB于E,求证:CT=BE
1.Sdbe=1/3*2/3*Sabc=2/9*Sabc
同理 Sefc=Sadf=2/9*Sabc
所以 Sdef=Sabc-Sdbe-Sefc-Sadf=3/9*Sabc=1/3*Sabc
(利用三角形中底的比例和高的比例求解)
2.过T做TF垂直AB于点F,连结DF
很显然的,TF平行于CH,如果你已经学过平行四边形的话那就很简单了,只需要在证明DF平行于BC即可.因为这样的话,四边形CTFH和四边形BEDF都是平行四边形,根据平行四边形对边相等就可以证明了 CT=DF=BE,得证
如果没有学过平行四边形的话可以利用角平分线的性质得到CT=TF,证得平行之后便可以通过全等三角形证出BE=DF,而且在三角形DTF中,角FDT=角DTC(平行线的性质)=角DTF(直角三角形中两锐角互余,同角的余角相等),所以在这个三角形中,TF=DF.所以 CT=BE.
这是一个大致的思路,你自己想想吧.
因为角ACB=90度，CH垂直于AB，DE平行于AB，AT为角BAC的平分线
所以，角CAT=角TAB=角ACH＝角B＝角TEB=角TDE＝30度,且角CDT=角CTD=角BCH=60度
所以，AT=BT,AD=CD=DT=CT=TE
则，AT-AD=BT-BE,
又因为，AD=DT＝TE,所以TE=BE
则 CT=BE
呵呵，不用作任何辅助线哦，推...
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因为角ACB=90度，CH垂直于AB，DE平行于AB，AT为角BAC的平分线
所以，角CAT=角TAB=角ACH＝角B＝角TEB=角TDE＝30度,且角CDT=角CTD=角BCH=60度
所以，AT=BT,AD=CD=DT=CT=TE
则，AT-AD=BT-BE,
又因为，AD=DT＝TE,所以TE=BE
则 CT=BE
呵呵，不用作任何辅助线哦，推出来的，至于第一道题，不清楚。
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你也画个图嘛!!
1)连接CD,设SABC=S，有SBCD=2S/3
所以SBDE=SBCD/3=2S/9
同理有SCEF=SADF=SBDE=2S/9
所以SDEF=S-SCEF-SADF-SBDE=S/3
2)作TF垂直AB于F，EG垂直AB于G
因为AT是角平分线，所以CT=FT，AC=AF（ACT和AFT全等）
因为HD/FT=AH/AF=AH/AC=AC/A...
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1)连接CD,设SABC=S，有SBCD=2S/3
所以SBDE=SBCD/3=2S/9
同理有SCEF=SADF=SBDE=2S/9
所以SDEF=S-SCEF-SADF-SBDE=S/3
2)作TF垂直AB于F，EG垂直AB于G
因为AT是角平分线，所以CT=FT，AC=AF（ACT和AFT全等）
因为HD/FT=AH/AF=AH/AC=AC/AB=EG/BE（由相似三角形易证）
而HD=EG所以CT=FT=BE
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