为什么说空集是任何集合的子集?既然是空集那么不是相当没有元素,何来是任何集合的子集?刚刚自学,请大家多多指教!最好,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:21:05
为什么说空集是任何集合的子集?既然是空集那么不是相当没有元素,何来是任何集合的子集?刚刚自学,请大家多多指教!最好,
为什么说空集是任何集合的子集?
既然是空集那么不是相当没有元素,何来是任何集合的子集?
刚刚自学,请大家多多指教!最好,
为什么说空集是任何集合的子集?既然是空集那么不是相当没有元素,何来是任何集合的子集?刚刚自学,请大家多多指教!最好,
这是定义吧.
虽然并没有一个元素，但空集终究是一个集合。
因为每一个非空集删掉其中的元素都是个空集。
非空集＝空集＋元素
前者当然包括后者
1.首先看子集的概念：
若集合A是集合B的子集，则 任取a属于A，有a属于B。
把这个概念翻译成谓词公式就是：
A(x):x属于集合A，B(x):x属于集合B，Vx(A(x)->B(x))。
2.下面看空集合是否满足这个公式。（即空集合是否能使这个公式的真值为真）
VxA(x)：即任取x，x属于集合A，而在这里，集合A是空集，而空集是不包含任何元素的集合，因...
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1.首先看子集的概念：
若集合A是集合B的子集，则 任取a属于A，有a属于B。
把这个概念翻译成谓词公式就是：
A(x):x属于集合A，B(x):x属于集合B，Vx(A(x)->B(x))。
2.下面看空集合是否满足这个公式。（即空集合是否能使这个公式的真值为真）
VxA(x)：即任取x，x属于集合A，而在这里，集合A是空集，而空集是不包含任何元素的集合，因此，对任意的x，x均不属于A，所以VxA(x)的真值为假。
而由命题公式A->B的真值表可知，在A为假时，公式的真值永真。
所以可得公式VxA(x)->VxB(x)的真值在集合A为空集时，为真。
又VxA(x)->VxB(x) => Vx(A(x)->B(x))。所以公式Vx(A(x)->B(x))的真值为真。
故空集是任意集合的子集。
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