已知AB‖CD,EF交AB、CD于G、H,若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M,试判断GM和HM是否垂直,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 11:26:54
已知AB‖CD,EF交AB、CD于G、H,若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M,试判断GM和HM是否垂直,并说明理由.
已知AB‖CD,EF交AB、CD于G、H,若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M,试判断GM和HM是否垂直,并说明理由.
已知AB‖CD,EF交AB、CD于G、H,若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M,试判断GM和HM是否垂直,并说明理由.
因为AB//CD
所以∠BGH+∠DHG=180°(两直线平行,同旁内角相等)
又因为∠BGH和∠DHG的平分线交于点M
所以∠HGM=1/2∠BGH
∠GHM=1/2∠DHG
∠HGM+∠GHM=90°
因为∠HGM+∠GHM+∠M=180°(三角形内角之和为180°)
所以∠M=180°-(∠HGM+∠GHM)
=180°-90°
=90°
所以GM垂直HM
∠BGH+∠DHG=180度
2(∠HGM+∠GHM)=180度
所以∠HGM+∠GHM=90度
三角行三角相加等于180度
所以
180-(∠HGM+∠GHM)=∠M=90度
因为AB//CD
所以∠BGH+∠DHG=180°(两直线平行,同旁内角相等)
又因为∠BGH和∠DHG的平分线交于点M
所以∠HGM=1/2∠BGH
因为∠HGM+∠GHM+∠M=180°(三角形内角之和为180°)
所以∠M=180°-(∠HGM+∠GHM)
=90°
所以GM垂直HM...
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因为AB//CD
所以∠BGH+∠DHG=180°(两直线平行,同旁内角相等)
又因为∠BGH和∠DHG的平分线交于点M
所以∠HGM=1/2∠BGH
因为∠HGM+∠GHM+∠M=180°(三角形内角之和为180°)
所以∠M=180°-(∠HGM+∠GHM)
=90°
所以GM垂直HM.
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