关于植树问题的数学故事有急用啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:29:25
关于植树问题的数学故事有急用啊
关于植树问题的数学故事
有急用啊
关于植树问题的数学故事有急用啊
概述：沿着某一条道路等距离植树,这时路长、树的棵数和每两棵树间的距离这三个数之间有一定的关系,只要知道其中任意两个数,就可以算出第三个数.这类问题称为植树问题.线上的植树问题有两种情况：
（1）道路是直线.这时如下图所示,植树10棵,间隔为9个,间隔数比棵数少1个.
棵数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
一 二 三 四 五 六 七 八 九
间隔数
一般的情况也是如此,因此
棵数＝间隔数+1,间隔数＝棵树－1.不计算树的粗细,各间隔的总和应等于路长.所以每个间隔的长＝路长÷间隔数,
棵树＝路长÷间隔长+1
路长＝每个间隔长×间隔数
＝每个间隔长×（棵树－1）
当道路是曲线或折线时,只要它不是封闭的（即首尾怀相接）,那么上面的公式就仍然适用.
（2）道路是封闭的圆圈.这时如下图所示,树的棵树与其间隔数相等（图中植树的棵树为8,间隔数也为8）.因此
2 3
1
4
5
6
7
8
路长＝每个间隔长×间隔数
＝每个间隔长×棵树
每个间隔的长＝路长÷间隔数,
＝路长÷棵数
棵树＝路长÷间隔长
例、一条道路长100米,两边都要植树,从头到尾每4米植树一棵,共植树多少棵?
设想从道路的一端向另一端走去,每走完4米栽树一棵,则共栽树
100÷4＝25（棵）.显然,根据题意,还需要在起点再补栽树一棵.考虑到两边都栽树,因此,要栽的树是
（25+1）×2＝52（棵）
综合算式：（100÷4+1）×2＝52（棵）
从此例可以看出：解这类问题的关健是要注意起端的一棵.如果道路是环形的,那么就不存在端点问题,因此也就无需加1了.
练习：1、在窗框里装铁钢筋,20厘米装1根,刚好可装5根；若要等距离的装7根铁钢筋,那么要多少厘米装1根?（15厘米）
2、把49厘米长的钢筋锯成相等的6段,若锯路的损耗是2毫米,那么每段钢筋的长度是多少厘米?（8厘米）
3、有52辆彩车排成一列,每辆彩车排成一列,每辆彩车长4米,彩车之间相隔5米,这列彩车共条多少米?（463米）
4、一圆湖的周长是8000米,湖边每16米植有柳树一棵,在相邻的两棵柳树之间,又等距离地种了3棵桃树,以便在春天来临时呈现桃红柳绿的美景.问共有多少棵柳树?多少棵桃树?相邻两棵柳树之间,桃树的间距是多少米?（柳树500棵,桃树1500棵,桃树的间距是4米）