已知x+y+z=5 xy+yz+xz=3那么z 的最大值和最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 17:22:23
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已知x+y+z=5 xy+yz+xz=3那么z 的最大值和最小值是多少?
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)
x^2+y^2+z^2=25-6=19
x+y=5-z
x^2+y^2=19-z^2
(x+y)^2

经典题
由X+Y+Z=5

Y=5-X-Z
将此代入XY+YZ+ZX=3

X(2-X-Z)+(5-X-Z)Z+ZX=3
整理得
X^2+(Z-5)X+(Z^2 -5Z+3)=0
因为X是实数,那么
关于X的一元二次方程的
判别式(Z-5)^2 -4(Z^2 -5Z+3)≥0
解这个一元二次不等式...

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经典题
由X+Y+Z=5

Y=5-X-Z
将此代入XY+YZ+ZX=3

X(2-X-Z)+(5-X-Z)Z+ZX=3
整理得
X^2+(Z-5)X+(Z^2 -5Z+3)=0
因为X是实数,那么
关于X的一元二次方程的
判别式(Z-5)^2 -4(Z^2 -5Z+3)≥0
解这个一元二次不等式,

-1≤ Z≤ 13/3
其中计算可能稍微复杂

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