已知,如图 在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=3根号5,在RT△BDC中,∠BDC=90°,AD=2根号3,点M,N分别是BC,AD的中点.求MN的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 07:07:05
已知,如图 在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=3根号5,在RT△BDC中,∠BDC=90°,AD=2根号3,点M,N分别是BC,AD的中点.求MN的长.
已知,如图 在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=3根号5,在RT△BDC中,∠BDC=90°,AD=2根号3,点M,N分别是BC,AD的中点.求MN的长.
已知,如图 在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=3根号5,在RT△BDC中,∠BDC=90°,AD=2根号3,点M,N分别是BC,AD的中点.求MN的长.
连接MD、MA
因为在直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半,正好两个直角三角形公用斜边BC,所以中线MD=MA,所以三角形MDA为等腰三角形
又因为N为AD中点,在等腰三角形中,底边的中线垂直于底边,所以MN⊥AD
在RT△ABC,通过计算,得到BC=AB/cosABC=2倍的根号15,所以MD=根号15
在直角三角形MND中,DN=1/2AD=根号3,勾股定理求得MN=2倍的根号3
所以MN长为2倍的根号3
连接AM,DM AM=DM 三角形MDA为等腰三角形
因为角ABC=30°所以2AC=BC 直角三角形BC²=AC²+AB²
4AC²=+AC²+ AB²把数据算出来AC=根号15 BC=2根号15
连接AM DM根据,因为MN是中点所以AM和DM分别是两个直角三角形的中线
按照直角三角形的定理斜边上的中线等于斜边的一半所以AM=DM=根号15
且三角形AMD...
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因为角ABC=30°所以2AC=BC 直角三角形BC²=AC²+AB²
4AC²=+AC²+ AB²把数据算出来AC=根号15 BC=2根号15
连接AM DM根据,因为MN是中点所以AM和DM分别是两个直角三角形的中线
按照直角三角形的定理斜边上的中线等于斜边的一半所以AM=DM=根号15
且三角形AMD是等腰三角形 根据等腰三角形的定理NM就是三角形AMD的高
MN²=AM²-AN² AN=1/2AD 把AD等数值带进去算出MN=2根号3
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