函数f(x)=向量a乘向量b,其中向量a=(2cosx,cosx+sinx),向量b=(sinx,cosx-sinx)(1)求f(x)的图像的对称中心和对称轴方程.(2)对任意X属于[0,派/2],有f(x)

函数f(x)=向量a乘向量b,其中向量a=(2cosx,cosx+sinx),向量b=(sinx,cosx-sinx)(1)求f(x)的图像的对称中心和对称轴方程.(2)对任意X属于[0,派/2],有f(x)
函数f(x)=向量a乘向量b,其中向量a=(2cosx,cosx+sinx),向量b=(sinx,cosx-sinx)
(1)求f(x)的图像的对称中心和对称轴方程.(2)对任意X属于[0,派/2],有f(x)

函数f(x)=向量a乘向量b,其中向量a=(2cosx,cosx+sinx),向量b=(sinx,cosx-sinx)(1)求f(x)的图像的对称中心和对称轴方程.(2)对任意X属于[0,派/2],有f(x)
a=(2cosx,cosx+sinx),向量b=(sinx,cosx-sinx)
a*b=2cosxsinx+cos^2x-sin^2x(二倍角公式）=sin2x+cos2x=根号下2sin(2x+π/4
对称轴是2x+π/4=kπ x= kπ/2-π/8 对称中心2x+π/4=kπ+π/2 x=kπ/2+π/8
即（kπ/2+π/8,0）
x属于[0,π/2] 那么2x+π/4属于[π/4,5π/4]
要令f(x)f(x)的最大值
f(x)的最大值是根号2 即解方程m^2+m+根号2-2>根号2

(1).已知向量a=(2cosx,cosx+sinx),向量b=(sinx,cosx-sinx)
而函数f(x)=向量a*向量b，
所以，
f(x)=2sinxcosx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=2sinxcosx+cos²x-sin²x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
f(x...

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(1).已知向量a=(2cosx,cosx+sinx),向量b=(sinx,cosx-sinx)
而函数f(x)=向量a*向量b，
所以，
f(x)=2sinxcosx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=2sinxcosx+cos²x-sin²x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
f(x)的图像对称中心(-π/8+kπ/2,0),k∈Z
f(x)的图像对称轴方程为x=π/8+kπ/2,k∈Z
(2).对任意x∈[0,π/2]，有f(x)＜m²+m+√2-2恒成立，
由x∈[0,π/2]，2x+π/4∈[π/4,π]，
f(x)max=f(π/8)=√2
由题知，f(x)＜m²+m+√2-2恒成立，
所以，√2＜m²+m+√2-2
m²+m-2＞0
得m∈(-∞,-2)∪(1,+∞)

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