若函数f(x)=(x-2)/(x+m)的反函数就是它本身,则实数m= 感激.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 00:00:58
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若函数f(x)=(x-2)/(x+m)的反函数就是它本身,则实数m= 感激.
f(x)=y=(x-2)/(m+x)
my+xy=x-2
x(1-y)=my+2
x=(my+2)/(1-y)
=(-my-2)/(y-1)
所以反函数
y=(-mx-2)/(x-1)
和(x-2)/(x+m)相等
所以m=-1

f(0)=-2/m
由于函数f(x)=(x-2)/(x+m)的反函数就是它本身,
故点(0,-2/m)关于y=x的对称点(-2/m,0)也在函数f(x)=(x-2)/(x+m)的图像上
故0=-(2/m+2)/(-2/m+m)
即2/m+2=0,
m=-1

y=(x-2)/(x+m) 反函数是x=(y-2)/(y+m)
两个式子都展开,在联立,得m=-1