向量如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量AC=λDE向量+μAP向量,则λ+μ的最小值为_____.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:17:30
向量如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量AC=λDE向量+μAP向量,则λ+μ的最小值为_____.
向量
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量AC=λDE向量+μAP向量,则λ+μ的最小值为_____.
向量如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量AC=λDE向量+μAP向量,则λ+μ的最小值为_____.
建立坐标系,A为坐标原点,边长为2,点P以三角函数确定坐标,表示出λ和u,用求导的方法得出λ+u在角是0到π/2内是单调递增的,从而确定点P于B重合时,λ+u的值最小为1/2
我看不到图，我就说一下怎么做吧，
用坐标来做，假设A为原点，a（0，0），半径设为1，分别写出d，e，b ，c，p的坐标，其中p（cosx，sinx）那么向量ap de ac都能表示了，根据题目中关系，可以列出一个三元一次方程组，可以用x这个角度表示出λ，μ，然后相加，里面只有x一个变量，求一下函数极值就可以了。具体做法最好还是自己去探索，这是一个很好的提高自己能力的过程...
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我看不到图，我就说一下怎么做吧，
用坐标来做，假设A为原点，a（0，0），半径设为1，分别写出d，e，b ，c，p的坐标，其中p（cosx，sinx）那么向量ap de ac都能表示了，根据题目中关系，可以列出一个三元一次方程组，可以用x这个角度表示出λ，μ，然后相加，里面只有x一个变量，求一下函数极值就可以了。具体做法最好还是自己去探索，这是一个很好的提高自己能力的过程
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建立平面坐标系很好解，设AB为单位1，所以AC向量=（1,1），DE向量=（1/2，-1），设圆A上P点为（sina，cosaλ），AP向量=（sina，cosa）所以1=λ/2+usina，1=-λ+ucosa两式变形结合得λ+u=（2cosa-2sina+3）/（2sina+cosa）用三角函数求最小值得1/5.。最后求解λ+u=-1-6/（（x-2）^2-5）当x=2时为最小，（x=tana...
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建立平面坐标系很好解，设AB为单位1，所以AC向量=（1,1），DE向量=（1/2，-1），设圆A上P点为（sina，cosaλ），AP向量=（sina，cosa）所以1=λ/2+usina，1=-λ+ucosa两式变形结合得λ+u=（2cosa-2sina+3）/（2sina+cosa）用三角函数求最小值得1/5.。最后求解λ+u=-1-6/（（x-2）^2-5）当x=2时为最小，（x=tana/2>0不等于1）。
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我是手机党,图看不清楚啊.