如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,F在AD上,且AF=1/3FD,求角CEF的度数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 12:19:48

如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,F在AD上,且AF=1/3FD,求角CEF的度数如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,F在AD上,且AF=1/3FD,求角CEF的度数如图,在正方形ABCD中

如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,F在AD上,且AF=1/3FD,求角CEF的度数
如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,F在AD上,且AF=1/3FD,求角CEF的度数

如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,F在AD上,且AF=1/3FD,求角CEF的度数
解法1：（根据图形猜测度数为90°,可根据已知条件构造勾股定理）
设AF为n,则FD=3n,AE=BE=2n,AB=BC=CD=AD=4n
由勾股定理,对⊿AEF、⊿CDF、⊿BCE分别列方程得
EF^2=AF^2+AE^2=5n^2
CF^2=CD^2+DF^2=25n^2
CE^2=BC^2+BE^2=20n^2
观察可知 CF^2=CE^2+EF^2=25n^2
由勾股定理可知,∠CEF的度数为90°.
解法2：设AF为n,则FD=3n,AE=BE=2n,AB=BC=CD=AD=4n
由AF:AE=BE:BC=1:2,∠EAF、∠CBE为直角
可知⊿EAF∽⊿CBE,∠AEF=∠BCE
又因为∠AEF+∠AFE=90°
则∠BCE+∠AFE=90°
∠CEF=180°-(∠BCE+∠AFE)=90°

三角形中线问题如图,在正方形ABCD中,E是AB中点如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC（AB>AE),三角形AEF相似三角形EFC吗如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA ⊥平面ABCD,SA=AB,点E是AB的中点,点F为SC的中点.求证：EF⊥CD 如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证：de垂直ef 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF等于四分之一AD 如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为AD中点,F在CD上BE垂直于EF.求DF的长! 如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,F在AD上,且AF=1/3FD,求角CEF的度数如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 如图在正方形ABCD中,E为AB中点,F是BC上一点,且BF=1/4BC,求证DE⊥EF 如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC ,求证△AEF∽△ECF 如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积已知如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=四分之一AD,F为AB中点,求证:△CEF是直角三角形如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证：三角形FEC是直角三角形如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证：△AEF是直角三角形. 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,DF=3EF,求FG是AF的几分之几?