已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?A、a + b + 1/根号(ab)≥2根号2B、(a+b)(1/a+1/b)≥4C、(a^+b^)/根号(ab)≥a+bD、(2ab)/根号(a+b)≥根号(ab)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 14:31:19
已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?A、a + b + 1/根号(ab)≥2根号2B、(a+b)(1/a+1/b)≥4C、(a^+b^)/根号(ab)≥a+bD、(2ab)/根号(a+b)≥根号(ab)
已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?
A、a + b + 1/根号(ab)≥2根号2
B、(a+b)(1/a+1/b)≥4
C、(a^+b^)/根号(ab)≥a+b
D、(2ab)/根号(a+b)≥根号(ab)
已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?A、a + b + 1/根号(ab)≥2根号2B、(a+b)(1/a+1/b)≥4C、(a^+b^)/根号(ab)≥a+bD、(2ab)/根号(a+b)≥根号(ab)
选D
A 可以由 a+b≥2√ab,带入后令2√ab =m 易知:m+1/m>=2√2;
B 左边先化拆开,则为 2+ b/a+ a/b,由 b/a+a/b>=2 知可证;
C 左边等于(a^2+b^2)/√ab=〖(a+b)〗^2/√ab-2√ab,
等价于证(a+b)/√ab≥〖(√a+√b)〗^2/(a+b),
由(a+b)/√ab≥2 和〖(√a+√b)〗^2/(a+b)=(a+b+2√ab)/(a+b)≤2 知 C 为真
D 举反例即可,如 a=b=1/4
上面回答的哪种方法对,但最后应该是 x^4+1>=x^3+x 这才易证
选D.
解析:A,B以判断是一定成立。至于C,D,一,可以采用特殊值,如令a=b,再化简,取值验证;二,用假设法,易证C成立。
选择D,举反例a=b=0.25;
A可以由a+b>=2(ab)^0.5,带入后令(ab)^0.5=x易知;
B左边先化简为(a+b)^2/(ab)>=(2(ab)^0.5)^2/(ab)=4,可证;
C可以记(a/b)^0.5=x,然后不等式左右同时乘以(ab)^0.5/b^2后带入所假设的x化简得
x^4+1>=x^3+x^2,此式在x>0时恒成立(易证)
选D吧