证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:31:15
证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵把一个n阶上三角矩阵A分块成A11A120A22其中A11是1阶的,A22

证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵
证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵

证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵
把一个n阶上三角矩阵A分块成
A11 A12
0 A22
其中A11是1阶的,A22是n-1阶的
然后解方程AX=I,其中X也分块
X11 X12
X21 X22
把X解出来得到X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管
然后对A22用归纳假设