如何证明两个循环矩阵之积为循环矩阵

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 05:16:14
如何证明两个循环矩阵之积为循环矩阵如何证明两个循环矩阵之积为循环矩阵如何证明两个循环矩阵之积为循环矩阵设两个n阶循环矩阵ABA=(A1,A2,……An)B=(B1,B2,……,Bn)T注:这里的Ai列

如何证明两个循环矩阵之积为循环矩阵
如何证明两个循环矩阵之积为循环矩阵

如何证明两个循环矩阵之积为循环矩阵
设两个n阶循环矩阵 A B
A = (A1,A2,……An) B = (B1,B2,……,Bn)T 注:这里的Ai列向量矩阵 Bi为行向量矩阵 并且符合循环矩阵的要求
则设 C = A x B = (AB1,AB2,……,ABn) =(ΣAiB1,……,ΣAiBn) 其中i = n
由分配率可知 ΣAiBj=(ΣAi) x Bj
设A0 = ΣAi 由循环矩阵的性质可知 A0为一个各项元素均相等的列向量矩阵 设A0各项元素的值均为k
则原式 C = (A0B1,……,A0Bn) = (kB1,……,kBn)= = kB
∵B为循环矩阵 所以 kB仍为循环矩阵 即可证明两循环矩阵的乘积仍为循环矩阵

利用循环矩阵是基本循环矩阵的多项式即可证明

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