己知 3向量a+4向量b+5向量c=0,且|al=|b|=|c|=1,则a己知 3向量a+4向量b+5向量c=0,且|al=|b|=|c|=1,则a(b+c)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 21:06:13
己知 3向量a+4向量b+5向量c=0,且|al=|b|=|c|=1,则a己知 3向量a+4向量b+5向量c=0,且|al=|b|=|c|=1,则a(b+c)=?
己知 3向量a+4向量b+5向量c=0,且|al=|b|=|c|=1,则a
己知 3向量a+4向量b+5向量c=0,且|al=|b|=|c|=1,则a(b+c)=?
己知 3向量a+4向量b+5向量c=0,且|al=|b|=|c|=1,则a己知 3向量a+4向量b+5向量c=0,且|al=|b|=|c|=1,则a(b+c)=?
3a+4b+5c=0
(3a+4b+5c).a =0
3|a|^2+4a.b+5a.c=0
4a.b+5a.c= -3 (1)
Similarly
(3a+4b+5c).b =0
3a.b+5b.c=-4 (2)
(3a+4b+5c).c =0
3a.c+4b.c=-5 (3)
4(2)-5(3)
12a.b-15a.c=9 (4)
3(1)-(4)
30a.c=-18
a.c= -3/5
a.b=0
a.(b+c)
=a.b+a.c
=-3/5
负五分之三
3a+4b+5c=0
3a+4b=-5c
(3a+4b)²=(-5c)²
9a²+24a·b+16b²=25c²,
因为|a|=|b|=|c|=1，所以有
9+24ab+16=25，a·b=0
同理，(3a+5c)²=(-4b)²
9a²+30a·c+25b²=16b²,解得a·c=-3/5
所以 a(b+c)=ab+ac=-3/5
由3a+4b+5c=0得3a+4b=-5c①，平方得9+16+12ab=25推出a·b=0②
由①还可推出c=-(3a+4b)/5③，
把③带入a·（b+c)得1/5(ab-3)带入②得原式=-3/5
由3a+4b+5c=0得3a+4b=-5c①，平方得9+16+12ab=25推出a·b=0②
由①还可推出c=-(3a+4b)/5③，
把③带入a·（b+c)得1/5(ab-3)带入②得原式=-3/5